微分方程和差分方程解的性質的研究.pdf

1、隨著科學技術的進步與發(fā)展，微分方程和差分方程出現在許多重要的應用領域，包括物理學、種群動力學、自動控制、生物學、醫(yī)學和經濟學等.微分方程及差分方程是用來描述自然現象變化規(guī)律的一種有力工具，由于尋求其通解十分困難，有時甚至是不可能的，故從理論上探討解的性態(tài)一直是近年來研究的熱點問題. 本研究工作主要集中在三個方面：一是微分方程的振動性及非振動解的存在性；一是時標上微分動力系統(tǒng)的振動性；一是差分方程解的周期性及漸近性。全文由五章組成

2、，主要內容如下： 第一章概述了微分方程及差分方程的應用背景和國內、外研究狀況，這一章也包括一些預備知識，如有關微分方程、時標及差分方程的基本概念和重要的不動點定理。 第二章討論了高階非線性中立型微分方程，通過建立一些重要的微分不等式，得出了方程振動的充分條件。 第三章通過構造映射及運用不動點定理，給出了高階中立型微分方程有界非振動解存在的充分條件. 第四章研究了時標上二階方程的振動性，給出了方程有界解振動