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文檔簡介
1、隨機(jī)微分方程作為一類重要的數(shù)學(xué)模型,廣泛地應(yīng)用于自動控制、生物學(xué)、化學(xué)反應(yīng)工程、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口學(xué)等眾多科學(xué)領(lǐng)域。為了更好的應(yīng)用,人們對隨機(jī)微分方程以及各類具體的方程做了大量的工作,也取得了巨大的成果,使得其在很多領(lǐng)域能更好的發(fā)揮作用。但還有許多的問題研究的不夠清楚,不夠深入,還有許多領(lǐng)域值得我們后人進(jìn)一步去研究探索。
在20世紀(jì)40年代, Lotka和Volterra奠定了種間競爭關(guān)系的理論基礎(chǔ),他們提出的種間競爭方程對現(xiàn)
2、代生態(tài)學(xué)理論的發(fā)展有著重大影響。人們對Lotka-Volterra模型研究一直在不斷深入,它確實是一個非常重要的,對人類了解生物種群,并對改善生物環(huán)境起到不可替代的作用的模型。隨著工農(nóng)業(yè)的快速發(fā)展,大量環(huán)境問題,種群滅絕問題的逐漸嚴(yán)重,Lotka-Volterra模型將起一個更加重要的作用。為此,本文主要對一類隨機(jī)微分方程做了解的估計,以及對帶馬爾可夫開關(guān)的無限時滯的隨機(jī)Lotka-Volterra模型做了深入的研究,做了一些更加深入的
3、推廣。
另外,我們還對一類隨機(jī)微分方程的解做了Lp估計,使得在以后研究這類型的解的性質(zhì)時有了更好的依據(jù)。
第一章主要介紹了Lotka-Volterra模型的一些研究情況以及問題來源,以及我們要研究的一些具體問題的概括。
第二章介紹了論文中涉及到的有關(guān)隨機(jī)微分方程解的一些基本理論,以及一些已經(jīng)證明的定理。
第三章我們證明了帶馬爾可夫開關(guān)的無限時滯的隨機(jī)Lotka-Volterra模型的正全局解的存在
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