關(guān)于差分多項(xiàng)式值分布和微分差分方程解的研究.pdf

1、上世紀(jì)二十年代，芬蘭數(shù)學(xué)家R.Nevanlinna建立了復(fù)平面C上的亞純函數(shù)值分布理論。此理論為該世紀(jì)最為重要的數(shù)學(xué)理論之一，以兩個(gè)基本定理為核心內(nèi)容，即Nevanlinna第一及第二基本定理。該理論自確立后不斷自我完善和發(fā)展，同時(shí)廣泛應(yīng)用到其他的復(fù)分析領(lǐng)域，如亞純函數(shù)唯一性理論，正規(guī)族理論，復(fù)微分及差分方程理論，多復(fù)變理論等。
　　微分方程的復(fù)振蕩理論用復(fù)分析的理論和方法來(lái)研究微分方程，是邊緣領(lǐng)域的交叉學(xué)科。自從上世紀(jì)八十年代S

2、.Bank和I.Laine得到了一些原始結(jié)論后，該理論非常流行。許多數(shù)學(xué)家進(jìn)行了深入的研究，并且長(zhǎng)期關(guān)注它。
　　復(fù)差分方面的Nevanlinna理論是最近才確立的。其中，最關(guān)鍵的結(jié)果是差分對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)引理，Halburd-Korhonen和Chiang-Feng分別獨(dú)立的給出了這個(gè)引理的兩種表達(dá)形式。在此基礎(chǔ)上，許多學(xué)者研究了涉及差分形式的值分布，差分方程，和微分-差分方程解的問(wèn)題。
　　本文主要包括作者在導(dǎo)師楊連中教授的指導(dǎo)

3、下得到的一些新結(jié)果。論文的結(jié)構(gòu)安排如下:
　　第一章，做為背景知識(shí)，我們簡(jiǎn)單介紹了Nevanlinna理論，涉及差分形式的Nevannalin理論，他們是研究亞純函數(shù)值分布論和復(fù)微分，差分方程的重要工具。
　　第二章，我們研究了形如P(f)f(z+c)-α(z)和f(z)nL(f)的亞純函數(shù)差分多項(xiàng)式的值分布問(wèn)題，并得到了幾個(gè)相關(guān)結(jié)果，可看作關(guān)于Hayman經(jīng)典微分多項(xiàng)式fnfl，'值分布結(jié)果的差分推廣。
　　第三章，

4、我們利用Nevanlinna理論的差分模擬，研究了一類線性差分方程的亞純解的復(fù)振蕩問(wèn)題，并得到了此類方程亞純解的零點(diǎn)，極點(diǎn)收斂指數(shù)和增長(zhǎng)級(jí)關(guān)系的一些結(jié)果。另外，我們還研究了一類特定類型非線性微分一差分方程解的存在性問(wèn)題，部分回答了Yang-Laine在2010年提出的一個(gè)猜想。
　　第四章，我們研究了微分方程亞純解的復(fù)振蕩理論。對(duì)于一類高階線性微分方程的解的超級(jí)，和其不動(dòng)點(diǎn)的收斂指數(shù)進(jìn)行了估計(jì)。特別的，研究了此類方程退化為二階時(shí)的