某些高階線性微分方程解的復振蕩性質.pdf

1、江西師范大學碩士學位論文某些高階線性微分方程解的復振蕩性質姓名：甘會林申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：易才鳳2003.2.1某些高階紱勝激分方程解的復振蕩陡‘{某些高階線性微分方程解的復振蕩性質第1 章 引言與預備知識微分方程的復振蕩理論是8 0 年代興起的邊緣領域，它應用復分析的理論和方法，特別是以N e v a n l i n n a 理論為工具，研究復域中微分方程的復振蕩性質．S ．B a n k 和I ．L a i n

2、 e 于1 9 8 2 年首先利用值分布理論研究了二階齊次線性微分方程解的復振蕩性質．隨后，J ．K ．1 a n g l e y ，G ．G u n d e I s e n & S H e U e r s t e i n 在這個領域內(nèi)做了大量的研究．1 9 8 9 年，高仕安首先對多項式非齊次線性微分方程進行了研究并得到了富有起始性和創(chuàng)造性的結果．后來．陳宗煊解決了這一研究領域中的幾個重要問題，且對系數(shù)分別為多項式、有理函數(shù)、

3、超越整函數(shù)及皿純函數(shù)的線性微分方程的復振蕩理論進行了一系列的研究，得到了諸多頗有意義的精確結果．在本文中，為方便起見，我們采用N e v a n l i n n a 理論的標準記號。。。．用引，) 表示亞純函數(shù)，I ：) 的增長級；A ( ，) ，i ( ，) 分別表示／( ：) 的零點收斂指數(shù)與不同零點收斂指數(shù)；A ( i ／f ) 表示，( 。) 的極點收斂指數(shù)．定義1 ．1 假設廠( ：) 為亞純函數(shù)，定義“：) 的超級為。，(

4、D ：麗螂業(yè)‘ 一* l 0 9 7如果“。) 為整函數(shù)，那么 以伽甄警= 甄掣業(yè)定義1 ．2 假設，( ：) 為整函數(shù)，定義，( ；) 的零點二級收斂指數(shù)A 2 ( 廠) ，不同零點的二級收斂指數(shù)A ：( ，) 分別為A ，( r ) ：蒜蚓監(jiān)掣衛(wèi)衄 。 一。l o g r_ 2 ( ，) - 畫l i m 她掣定義1 ．3 假設，，g 為亞純函數(shù)，滿足口( g ) < d ( 廠) ，則稱g 是關于，的小函數(shù)．定義1 ．4 假