某些泛函微分方程解得性態(tài).pdf

1、在本文中,我們首先討論了二階泛函微分方程
　　 (x)(t)+p(t)(x)(t)+q(t)x(t)+c(t)x(t-τ)=0的穩(wěn)定性,其中q(t)=q1(t)+q2(t),p(t)=p1(t)+p2(t),q1(t)>0,q1(t)存在并連續(xù),且q1(t)非減；然后我們研究具有正負(fù)系數(shù)的一階中立型微分方程曇d/dt[x(t)-R(t)x(t-r)]+P(t)x(t-τ)-Q(t)x(t-δ)+f(t)=0的振動(dòng)性,其中P,Q,

2、R∈C([t0,∞),R+),τ,γ,δ∈R+,τ≥δ.這里我們主要是考慮當(dāng)f(t)>0時(shí)方程的振動(dòng)性。
　　 本文的第一部分,通過向量變換將二階方程變?yōu)橐浑A方程,然后利用一個(gè)等式代換將時(shí)滯項(xiàng)替換為積分形式,再通過矩陣變換將積分形式中的一階導(dǎo)數(shù)換為一般形式。接著用李雅普諾夫第二方法,并對等式放大和變換以及利用推廣的勒茹米幸定理,于是得到了方程分別對于時(shí)滯項(xiàng)系數(shù)等于零和不等于零兩種情況在一定條件下的一致穩(wěn)定性、等度漸近穩(wěn)定性和一致

3、漸近穩(wěn)定性,并討論了在系數(shù)是特殊的情況下方程的穩(wěn)定性,從而得到了關(guān)于基本定理的幾個(gè)推論。
　　 本文的第二部分,我們先把方程的等式變?yōu)椴坏仁?然后討論方程左端的積分式y(tǒng)(f)當(dāng)R(t)+∫tt－τ＋δQ(S)ds≤1時(shí)討論在不等式的最終正解x(t)有界和無界兩種情況下均有y(t)≤0且y(t)>0成立,接著討論了當(dāng)R(t)+∫－τ＋δQ(S)ds≥1時(shí)在一定的條件下有y(t)≤0且y(t)<0成立。從而證明了R(t)+∫tt－τ