關(guān)于三類迭代泛函微分方程解析解的研究.pdf

1、眾所周知，迭代泛函微分方程是一種具有復(fù)雜偏差變元的泛函方程，其偏差變元不僅依賴于時(shí)間而且依賴于狀態(tài)或依賴于狀態(tài)的導(dǎo)數(shù)甚至狀態(tài)的高階導(dǎo)數(shù).從上世紀(jì)五十年代，在自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)的許多分支中所提出的大量應(yīng)用問題的推動(dòng)下，迭代泛函微分方程的研究受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注和重視.然而，關(guān)于迭代泛函微分方程的解析解的研究卻相對(duì)滯后.正是由于未知函數(shù)迭代的出現(xiàn)，常微分方程中經(jīng)典的存在定理不能使用.本文基于隱函數(shù)存在定理，研究了三類迭代泛函微分方程解

2、析解的存在性和解的顯式結(jié)構(gòu)問題.
　　 論文的工作主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
　　 1.利用優(yōu)級(jí)數(shù)和Banach不動(dòng)點(diǎn)定理研究了三類一階迭代泛函微分方程的解析解的存在性和解的顯式結(jié)構(gòu).首先利用Schroder變換把迭代泛函微分方程化為不含未知函數(shù)迭代的泛函微分方程，再利用優(yōu)級(jí)數(shù)解法得到此輔助方程的解析解，進(jìn)而得到原方程的解析解.
　　 2.本文的突破點(diǎn)是進(jìn)一步弱化了條件，在比Diophantine條件更弱的Brju