分?jǐn)?shù)階微分方程與差分方程初邊值問(wèn)題的解.pdf

1、最近幾十年，由于分?jǐn)?shù)階微分方程在自然科學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等很多領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，引起了人們較多的關(guān)注.分?jǐn)?shù)階差分方程由于其數(shù)學(xué)模型的不斷出現(xiàn)及對(duì)微分方程近似計(jì)算的需要，也在近兩年逐漸成為了學(xué)者關(guān)注的研究課題。本文主要討論了分?jǐn)?shù)階微分方程與分?jǐn)?shù)階泛函微分方程解的延拓理論、初值問(wèn)題的解與正解存在性與唯一性、邊值問(wèn)題正解的存在性；分?jǐn)?shù)階差分方程解的存在性與唯一性、邊值問(wèn)題正解的存在性.本文主要研究結(jié)果如下：
　　 1.探討了分?jǐn)?shù)階微分方

2、程解的延拓問(wèn)題。分?jǐn)?shù)階微分方程與泛函微分方程解的存在性結(jié)果有很多，但是我們發(fā)現(xiàn)在這些結(jié)果中解的存在區(qū)間大多有限制，這給研究結(jié)果的實(shí)際使用帶來(lái)了不便，因?yàn)樵趯?shí)際使用中我們總是希望解的存在區(qū)間越大越好。我們首先研究了一般分?jǐn)?shù)階微分方程解的延拓問(wèn)題，得出解在什么情況下可以延拓，可以延拓至什么程度?其次我們討論了分?jǐn)?shù)階泛函方程解的延拓，分別對(duì)含有無(wú)限和有限時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階微分方程解的延拓予以分析，得出了有關(guān)結(jié)論。
　　 2.研究了分?jǐn)?shù)階微分

3、方程正解的存在性與唯一性問(wèn)題。首先，我們考慮了一類等式左邊含有未知函數(shù)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)常系數(shù)多項(xiàng)式且右邊非線性項(xiàng)含有未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的微分方程正解的存在性與唯一性，主要利用了正規(guī)錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理及壓縮映像原理，得出方程正解存在與唯一的充分條件。其次，我們討論了分?jǐn)?shù)階泛函微分方程的邊值問(wèn)題正解的存在性，通過(guò)探尋Green函數(shù)的表達(dá)式及性質(zhì)，利用不動(dòng)點(diǎn)定理，得出相關(guān)定理。
　　 3.討論了分?jǐn)?shù)階差分方程解的存在性問(wèn)題。我們主要關(guān)注了一類分?jǐn)?shù)階