分數(shù)階微分方程與差分方程初邊值問題的解.pdf

1、最近幾十年，由于分數(shù)階微分方程在自然科學、物理學、工程學等很多領域的廣泛應用，引起了人們較多的關注.分數(shù)階差分方程由于其數(shù)學模型的不斷出現(xiàn)及對微分方程近似計算的需要，也在近兩年逐漸成為了學者關注的研究課題。本文主要討論了分數(shù)階微分方程與分數(shù)階泛函微分方程解的延拓理論、初值問題的解與正解存在性與唯一性、邊值問題正解的存在性；分數(shù)階差分方程解的存在性與唯一性、邊值問題正解的存在性.本文主要研究結果如下：
　　 1.探討了分數(shù)階微分方

2、程解的延拓問題。分數(shù)階微分方程與泛函微分方程解的存在性結果有很多，但是我們發(fā)現(xiàn)在這些結果中解的存在區(qū)間大多有限制，這給研究結果的實際使用帶來了不便，因為在實際使用中我們總是希望解的存在區(qū)間越大越好。我們首先研究了一般分數(shù)階微分方程解的延拓問題，得出解在什么情況下可以延拓，可以延拓至什么程度?其次我們討論了分數(shù)階泛函方程解的延拓，分別對含有無限和有限時滯的分數(shù)階微分方程解的延拓予以分析，得出了有關結論。
　　 2.研究了分數(shù)階微分

3、方程正解的存在性與唯一性問題。首先，我們考慮了一類等式左邊含有未知函數(shù)分數(shù)階導數(shù)常系數(shù)多項式且右邊非線性項含有未知函數(shù)導數(shù)的微分方程正解的存在性與唯一性，主要利用了正規(guī)錐上的不動點定理及壓縮映像原理，得出方程正解存在與唯一的充分條件。其次，我們討論了分數(shù)階泛函微分方程的邊值問題正解的存在性，通過探尋Green函數(shù)的表達式及性質，利用不動點定理，得出相關定理。
　　 3.討論了分數(shù)階差分方程解的存在性問題。我們主要關注了一類分數(shù)階