矩陣偽譜問(wèn)題的若干研究.pdf

1、矩陣偽譜在很多領(lǐng)域都有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值，是理解各種矩陣過(guò)程和行為的一個(gè)非常有用的工具。它拓展了對(duì)矩陣計(jì)算現(xiàn)象的理解，特別是對(duì)于非正規(guī)矩陣。從科學(xué)計(jì)算的觀點(diǎn)看，非正規(guī)矩陣或算子的偽譜要比它的譜更可靠。但是，由于矩陣偽譜的計(jì)算量很大，因此需要探求能夠在一定合理時(shí)間內(nèi)計(jì)算矩陣偽譜的高效計(jì)算方法。
　　本文在概述偽譜理論與計(jì)算的基礎(chǔ)上，研究了如下矩陣偽譜問(wèn)題。首先，研究了友矩陣偽譜問(wèn)題。針對(duì)友矩陣的稀疏結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，給出了基于Give

2、ns QR分解的一個(gè)推廣的偽譜定義，它不同于已有的基于矩陣QR分解的偽譜定義，但同樣表達(dá)了偽譜的含義。而且，基于這個(gè)定義的友矩陣偽譜計(jì)算更為經(jīng)濟(jì)。進(jìn)而，討論偽譜區(qū)域確定問(wèn)題，給出了利用友矩陣稀疏結(jié)構(gòu)的偽譜區(qū)域確定的Gerschgorin圓盤方法，它比經(jīng)典偽譜區(qū)域確定的FOV方法計(jì)算量大大減少，而且計(jì)算的偽譜區(qū)域更小，從而使得友矩陣偽譜計(jì)算更為經(jīng)濟(jì)。其次，研究了矩陣多項(xiàng)式偽譜問(wèn)題的投影算法，提出矩陣多項(xiàng)式偽譜的線性化投影計(jì)算方法，并與計(jì)算