圖的譜確定問(wèn)題研究的若干結(jié)果.pdf

1、“哪些圖由它們的譜確定?”的問(wèn)題于半個(gè)世紀(jì)前起源于化學(xué)．1956年，Günthard和Primas在一篇把圖譜理論與化學(xué)中Hückel’s理論相聯(lián)系的論文中提出了這個(gè)問(wèn)題．那時(shí)，人們認(rèn)為所有的圖都能由它的譜確定．但是，一年以后，Collatz和Sino-gowitz找到了一對(duì)同譜圖．1966年，F(xiàn)isher在考慮Kac提出的問(wèn)題：“一個(gè)人能否聽(tīng)到鼓聲的形狀”時(shí)，用一個(gè)圖模擬了鼓聲的形狀，這樣，鼓聲就可以用圖的特征值刻畫(huà)．實(shí)際上，他的問(wèn)題

2、也是我們研究的問(wèn)題．一個(gè)圖是譜確定的，簡(jiǎn)單地說(shuō)是指，沒(méi)有別的不同構(gòu)的圖形具有相同的譜．如果存在兩個(gè)或者更多的圖形具有一樣的譜，那么這些圖形便是同譜圖形．所以說(shuō)，尋找同譜圖也是譜確定問(wèn)題的范疇．自Collatz和Sinogowitz找到了一對(duì)同譜圖后，許多的同譜圖已經(jīng)找到．但是，目前對(duì)這個(gè)問(wèn)題的研究成果并不是很多． 本文主要研究了一些特殊結(jié)構(gòu)的圖形的譜確定問(wèn)題--lollipop圖、多扇圖、多輪圖和一類(lèi)似雙星樹(shù)．所謂的lollip

3、op圖，是在圈圖Gp上任意一點(diǎn)與路圖Pn-p的一個(gè)懸掛點(diǎn)之間添加一條邊所得到的圖．所謂的多扇圖，實(shí)際上是一種組合圖，記為(Pn1+Pn2+…+Pnk)×b，其中b是一個(gè)泛點(diǎn)，Pn1+Pn2+…+Pnk是路圖Pni(ni≥1)的不相交的并(i=1，2，…，k)．特別地，當(dāng)k=1時(shí)，定義即為經(jīng)典的單扇圖Fn1+1.與多扇圖類(lèi)似，所謂的多輪圖也是一種組合圖，記為(Cn1+Cn2+…+Cnk)×b，其中b是一個(gè)泛點(diǎn)，Cn1+Cn2+…+Cnk是

4、圈圖Cni(k≥1且ni≥3)的不相交的并(i=1，2，…，k)．特別地，當(dāng)k=1時(shí)，定義即為經(jīng)典的單輪圖Wn1+1.如果一棵樹(shù)有且只有兩個(gè)頂點(diǎn)度大于2，那么這棵樹(shù)稱(chēng)為似雙星樹(shù)．定義Hn(p，p)(n≥2，p≥1)是一類(lèi)特殊的似雙星樹(shù)．本文主要研究了lollipop圖Hn，p的鄰接譜確定問(wèn)題、Laplacian譜確定問(wèn)題和Q-譜確定問(wèn)題；多扇圖(Pn1+Pn2+…+Pnk)×b的Laplacian譜確定問(wèn)題；多輪圖(Cn1+Cn2+…+

5、Cnk)×b的Laplacian譜確定問(wèn)題和似雙星樹(shù)Hn(p，p)的Laplacian譜確定問(wèn)題，主要得到了如下的結(jié)果： (1)lollipop圖Hn，p(p為正奇數(shù))由它的鄰接譜確定． (2)圖H'n，p(p為正奇數(shù))由它的鄰接譜確定． (3)lollipop圖Hn，p由它的Laplacian譜確定． (4)lollipop圖Hn，p由它的Q-譜確定． (5)多扇圖由它的Laplacian譜確定