2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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文檔簡介

1、本學(xué)位論文在理解矩陣體積概念的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究矩陣體積的有關(guān)性質(zhì)及其應(yīng)用,從而使矩陣體積的應(yīng)用更加廣泛.
　　 首先從三個(gè)方面探討矩陣體積的性質(zhì).第一,從矩陣運(yùn)算的角度考慮,得出兩個(gè)矩陣乘積的體積與兩個(gè)矩陣體積的乘積的大小關(guān)系(定理2.1.4)、矩陣體積與矩陣張量積的一個(gè)關(guān)系式(定理2.2.3)、矩陣體積與矩陣廣義逆的一個(gè)關(guān)系式(定理2.3.2);第二,從矩陣初等變換的角度考慮,得出互換變換不改變矩陣的體積(定理3.1.1),

2、倍法變換與消法變換會(huì)改變矩陣的體積(定理3.2.1,定理3.3.1);第三,從矩陣標(biāo)準(zhǔn)型的角度考慮,得出正交變換保持矩陣的體積不變(定理4.1.4,定理4.1.5),并舉例說明合同、相似、相抵變換卻不能保持矩陣的體積不變.
　　 其次研究矩陣體積的兩個(gè)應(yīng)用.利用矩陣體積證明了正交矩陣的一個(gè)新判定(定理5.1.1);并給出一般線性方程組AX=β解的存在性的一個(gè)充要條件(定理5.2.3).接著把實(shí)矩陣體積的概念推廣到復(fù)數(shù)域上,定義了

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