廣義柯西矩陣若干問題的研究.pdf

1、本文主要圍繞廣義柯西矩陣,廣義柯西范德蒙矩陣,成對柯西矩陣展開討論,歸納總結(jié)了它們的若干性質(zhì)。
　　首先介紹了廣義柯西矩陣的概念,并指出它與具有多重極點的插值問題間的對應(yīng)關(guān)系,接著從廣義柯西矩陣的基的變換及其基對應(yīng)的變換矩陣出發(fā),討論了廣義柯西矩陣的分解,并研究了當廣義柯西矩陣為方陣時,它的可逆性的證明,行列式的表達和逆矩陣的結(jié)構(gòu)。
　　其次介紹了由廣義柯西矩陣和范德蒙矩陣構(gòu)成的廣義柯西范德蒙矩陣,這種結(jié)構(gòu)矩陣也可看成是一種

2、特殊的廣義柯西矩陣,同樣從基的變換出發(fā)研究了基與基之間變換矩陣的結(jié)構(gòu),從而推導(dǎo)出非奇異的廣義柯西范德蒙矩陣的行列式和逆結(jié)構(gòu)的表達式。
　　最后,介紹了廣義柯西矩陣的另外一種特殊的結(jié)構(gòu)矩陣,即成對柯西矩陣,先從插值解釋的角度出發(fā)分析了上述三類矩陣的異同,并深入分析了成對柯西矩陣與廣義柯西矩陣之間的相關(guān)性;由于成對柯西矩陣具有的特殊結(jié)構(gòu),先從討論它的可逆性出發(fā),研究了它的核的基的特點,從而得到成對柯西矩陣非奇異的充要條件以及逆結(jié)構(gòu)的表