算子矩陣的補(bǔ)問題和譜.pdf

1、算子矩陣是近年來算子理論中最為活躍的研究課題之一，其研究涉及到基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的許多分支，如矩陣?yán)碚?、?yōu)化理論和量子物理等等.本學(xué)位論文主要考慮算子矩陣的補(bǔ)問題和譜，內(nèi)容包括算子矩陣的譜補(bǔ)問題、Fredholm補(bǔ)問題和可逆補(bǔ)問題以及非自伴算子矩陣的譜結(jié)構(gòu)等方面.
　　 用H1和H2表示Hilbert空間，B（Hi，Hj）表示從Hi到Hj的所有有界線性算子構(gòu)成的Banach空間且簡記為B（Hi，Hi）=B（Hi），i，j=1，2

2、.本文的主要結(jié)論如下：
　　 首先，研究了缺項(xiàng)算子矩陣的Moore-Penrose譜補(bǔ)問題.對給定的算子A∈B（H1）和B∈B（H2），刻畫了下面的集合（），其中σM（·）表示Moore-Penrose譜.
　　 其次，討論了缺項(xiàng)算子矩陣的右（左）Fredholm補(bǔ)問題和右（左）可逆補(bǔ)問題.對給定的算子A∈B（H1）、B∈B（H2）和C∈B（H2，H1），分別得到了存在X∈B（H1，H2）使得算子矩陣為右（左）Fredh

3、olm算子和右（左）可逆算子的充分必要條件.
　　 然后，考慮了缺項(xiàng)算子矩陣的Fredholm補(bǔ)問題和可逆補(bǔ)問題.對給定的算子A∈B（H1）和C∈B（H2，H1），分別給出存在X∈B（H1，H2）和Y∈B（H2）使得算子矩陣為右（左）Fredholm算子、右（左）可逆算子、Fredholm算子和可逆算子的充分必要條件.
　　 最后，研究了某類非自伴算子矩陣的譜結(jié)構(gòu)，作為推論得到了無窮維Hamilton算子和J-自伴算子矩