無界算子矩陣的譜和補(bǔ)問題.pdf

1、本文主要研究Hilbert空間中的無界算子矩陣的譜性質(zhì)和補(bǔ)問題.考慮無界上三角算子矩陣的一些譜由其對角元算子的此類譜刻畫的性質(zhì)，給出某些Hamilton算子矩陣的點(diǎn)譜的漸近估計(jì)，采用空間分解法研究無界上三角缺項(xiàng)算子矩陣的補(bǔ)問題.具體如下：
　　首先，為了研究無界上三角算子矩陣的譜性質(zhì)，先考慮有界情形，即研究有界算子矩陣MC=(A C0 B)，給出MC的本質(zhì)譜、Weyl譜、Browder譜、本質(zhì)近似點(diǎn)譜和B rowder本質(zhì)近似點(diǎn)譜

2、等于對角元算子A和B的對應(yīng)譜的并集的充要條件，并由子塊算子A和B的性質(zhì)刻畫出MC滿足幾個(gè)Weyl型定理的等價(jià)性的充分條件。
　　其次，考慮對角定義的無界上三角算子矩陣TB=(A B0 D)的譜性質(zhì)，得到TB的本質(zhì)譜、Weyl譜、Browder譜、近似點(diǎn)譜和虧譜等于對角元算子A和D的相應(yīng)譜的并集的充要條件.作為應(yīng)用，給出上三角Hamilton算子矩陣H=（A B0-A*）的這些譜的相應(yīng)性質(zhì).
　　然后，討論某些Hamilton

3、算子矩陣的點(diǎn)譜性質(zhì).利用最小值最大值原理確定一類斜對角Hamilton算子矩陣的點(diǎn)譜的上下界，估計(jì)出一類對角定義的Hamilton算子矩陣的點(diǎn)譜上界或下界，并將此結(jié)論運(yùn)用于數(shù)學(xué)物理方程中.
　　最后，研究無界上三角缺項(xiàng)算子矩陣的補(bǔ)問題.對給定的稠定閉算子A，D，得到存在可閉算子B使得算子矩陣TB為半Weyl和半Fredholm算子的充要條件，并且刻畫出其所有補(bǔ)的剩余譜（連續(xù)譜、閉值域譜）交集和閉值域譜并集.特別地，當(dāng)A是有界線性算