分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的控制理論研究.pdf

1、分?jǐn)?shù)階現(xiàn)象在越來(lái)越多的科學(xué)與工程問(wèn)題中被發(fā)現(xiàn)，標(biāo)志著人們對(duì)客觀世界認(rèn)知的進(jìn)步，也對(duì)控制和改造動(dòng)態(tài)系統(tǒng)以實(shí)現(xiàn)更高的目標(biāo)帶來(lái)了機(jī)遇和挑戰(zhàn)。分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的控制理論是推動(dòng)分?jǐn)?shù)階技術(shù)不斷發(fā)展的基礎(chǔ)，是在實(shí)際問(wèn)題中作為一種解決方案能夠得到認(rèn)可并取得良好效果的關(guān)鍵，是一門(mén)既有重要的工程意義、較廣的應(yīng)用前景又充滿困難的新興基礎(chǔ)科學(xué)。本文致力于從易到難、由淺入深并富于創(chuàng)造性地對(duì)其進(jìn)行研究，建立和完善以分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)為核心的理論體系。
　　首先，研究目

2、前較熱門(mén)的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性問(wèn)題。針對(duì)三類直接影響穩(wěn)定性的不確定因素，給出分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定線性矩陣不等式(LMI)條件，并進(jìn)一步研究魯棒鎮(zhèn)定控制器設(shè)計(jì)以及保守性更低的LMI條件。鑒于H∞范數(shù)是表征系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性和擾動(dòng)抑制能力的重要指標(biāo)，首次提出運(yùn)用廣義KYP引理研究并得到適合于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的界實(shí)引理，并進(jìn)一步給出分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的H∞控制器設(shè)計(jì)方法。
　　穩(wěn)定性理論中著名的勞斯判據(jù)十分簡(jiǎn)單且有效，但僅適合于整數(shù)階系統(tǒng)。本文首次給出適

3、用于線性定常同元次分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的勞斯型判據(jù)。同時(shí)，對(duì)于勞斯型列表可能出現(xiàn)的兩種特殊情況給出便于數(shù)值處理的方法。進(jìn)一步，針對(duì)復(fù)系數(shù)同元分?jǐn)?shù)次多項(xiàng)式關(guān)于黎曼面中任意扇形區(qū)域的零點(diǎn)分布給出完備的勞斯型判據(jù)。此外，對(duì)于更為困難的非同元分?jǐn)?shù)次多項(xiàng)式零點(diǎn)分布問(wèn)題，給出簡(jiǎn)單的圖解判據(jù)。
　　鑒于李雅普諾夫方法在控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)中的重要地位，探討適合于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的李雅普諾夫泛函的存在性和它可能具有的形式。首次證明了線性定常分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的逆李雅普諾夫

4、定理。提出分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的李雅普諾夫泛函方程，并進(jìn)一步給出一類滿足要求的李雅普諾夫泛函構(gòu)造方法。
　　進(jìn)一步，給出表征分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)能量的廣義線性二次型泛函，提出使其最小化的LQR控制問(wèn)題。為了解決該最優(yōu)控制問(wèn)題，開(kāi)創(chuàng)性地給出空間積運(yùn)算數(shù)學(xué)工具，能夠有效分析分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)無(wú)窮維狀態(tài)空間方程。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用貝爾曼動(dòng)態(tài)規(guī)劃給出分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的LQR控制律。
　　最后，考慮分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的數(shù)值實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，給出有限維近似方法，得到一般分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)近似