分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型理論的研究.pdf

1、高分子聚合材料被廣泛應(yīng)用于我國(guó)的各個(gè)工程領(lǐng)域,科研人員也越來(lái)越重視高分子材料的力學(xué)性能,尤其是粘彈性性能。高分子材料在形變過(guò)程中對(duì)時(shí)間和溫度的依賴性都很大,經(jīng)典的粘彈性模型一般不適宜用來(lái)描述它的形變行為。實(shí)驗(yàn)表明經(jīng)典本構(gòu)理論中的粘彈性模型在松弛和蠕變的過(guò)程中不能很好的吻合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),尤其是在實(shí)驗(yàn)初始階段,而采用分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型卻可以很好的描述真實(shí)材料的力學(xué)行為。
　　本文主要研究?jī)?nèi)容及結(jié)論如下:
　　1、探討了關(guān)于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的兩

2、種常見定義即Riemann-Liouville和Caputo定義,概述了Laplace變換和逆變換、Fourier變換和逆變換及其相關(guān)性質(zhì),介紹了單參數(shù)和雙參數(shù)形式的Mittag-Leffler函數(shù)定義。
　　2、分析了基于Scott-Blair粘壺的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型。引入復(fù)剪切模量,經(jīng)過(guò)拉普拉斯變換和逆變換,推導(dǎo)出了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)Kelvin–Voigt, Maxwell, Zener, anti–Zener和Burgers模型的松弛

3、模量和蠕變?nèi)崃?。通過(guò)無(wú)量綱化處理,得到了松弛模量和蠕變?nèi)崃康臒o(wú)量綱表達(dá)式。通過(guò)材料函數(shù)圖像,可以很直觀的看出分?jǐn)?shù)階次n對(duì)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型的影響,為本文選擇合適的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型提供一定的幫助。
　　3、在綜述以Abel核建立的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型的基礎(chǔ)上,對(duì)另一種同樣具有弱奇性的DJ核函數(shù)進(jìn)行了討論,構(gòu)造出了含弱奇核函數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)模型(本文稱作DJ模型),給出了其蠕變?nèi)崃亢退沙谀Ａ康慕馕霰磉_(dá)式。分析表明,在DJ模型中a決定了曲線的上下移動(dòng),