分?jǐn)?shù)階模型的離散化方法研究.pdf

1、近年來，隨著計算機科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，分?jǐn)?shù)階微積分的計算和實現(xiàn)成為可行，并被逐步應(yīng)用到各個工程領(lǐng)域。同時，隨著分?jǐn)?shù)階微積分理論在實際控制系統(tǒng)中越來越廣泛的應(yīng)用，分?jǐn)?shù)階微積分的近似離散化方法越來越受到相關(guān)學(xué)者的關(guān)注。
　　 目前，離散化方法大致可分為兩種：直接離散法和間接離散法。間接離散方法需要先在連續(xù)時間域內(nèi)進行頻域匹配，然后再對匹配的S函數(shù)進行離散化處理。直接離散方法用生成函數(shù)ω(z-1)來表示分?jǐn)?shù)階微積分算子s±r”，從而得

2、到一個離散時間域的傳遞函數(shù)，由于這個傳遞函數(shù)是無理函數(shù)，需要用有理函數(shù)對其進行有理化逼近。
　　 本文主要針對直接離散方法，從生成函數(shù)和有理函數(shù)逼近方法兩方面進行了研究。本文的主要工作如下：
　　 (1)較為系統(tǒng)地介紹和分析了分?jǐn)?shù)階微積分的基本理論，對分?jǐn)?shù)階微積分的各種定義及其之間的轉(zhuǎn)換進行了介紹。
　　 (2)對原有的離散化方法進行了詳細(xì)、具體的研究。首先，對級數(shù)展開法(PSE)、Muir遞推法和連分式展開法(

3、CFE)幾種主要的有理函數(shù)方法進行了仿真研究分析，然后，對四種生成函數(shù)Euler、Tustin、Simpson和Al-Alaoui進行了分析比較，并歸納出各種有理函數(shù)逼近方法和生成函數(shù)的優(yōu)缺點，并得出無論對時域特性還是頻率特性，Al-Alaoui+CFE法逼近效果總體上相對好些。
　　 (3)對生成函數(shù)Al-Alaoui進行了改進，幅頻特性和相頻特性的逼近效果均有所改善。
　　 (4)將Chebyshev-Pade算法成

4、功地應(yīng)用于分?jǐn)?shù)階微積分算子的有理函數(shù)逼近，并對此方法進行了仿真驗證：在傳遞函數(shù)相同階次的情況下，與CFE方法相比，逼近效果得到了明顯的改善。
　　 (5)將Remez算法成功地應(yīng)用于分?jǐn)?shù)階微積分算子的有理函數(shù)逼近。在介紹Remez算法的基礎(chǔ)上，詳細(xì)討論了具體的仿真過程，仿真結(jié)果表明：運用此逼近方法，無論時域特性還是頻率特性，都取得了比較理想的逼近效果。
　　 本文的創(chuàng)新點為對生成函數(shù)Al-Alaoui所作的改進，以及將C