分?jǐn)?shù)階微分方程的Adomian方法.pdf

1、隨著分?jǐn)?shù)階微分方程越來越多的被用來描述光學(xué)和熱學(xué)系統(tǒng)，流變學(xué)及材料和力學(xué)系統(tǒng)，信號處理和系統(tǒng)辨識，控制和機器人及其他應(yīng)用領(lǐng)域中的問題，因此，對分?jǐn)?shù)階微分方程計算方法的研究顯得尤為迫切。本文旨在分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值計算方向作出努力。 該論文共分四章，第一章簡要地回顧分?jǐn)?shù)階微分方程的歷史和幾種定義。 第二章對分?jǐn)?shù)階微分方程的預(yù)估校正法進(jìn)行簡要討論，在此基礎(chǔ)上，運用數(shù)值跟蹤法得到分?jǐn)?shù)階Brusselator系統(tǒng)有極限環(huán)的有效維

2、數(shù)。 第三章介紹分?jǐn)?shù)階偏微分方程的Adomian方法，給出了求解非線性的時間分?jǐn)?shù)階偏微分方程近似解的方法，并運用求解分?jǐn)?shù)階Naviev-Stokes方程。 第四章在分?jǐn)?shù)階微分方程預(yù)估校正法和Adomian方法的基礎(chǔ)上，從新的觀點來設(shè)計分?jǐn)?shù)階微分方程的計算格式，即基于Adomian技巧的數(shù)值計算方法。此方法有效地解決非線性分?jǐn)?shù)階常微分方程和分?jǐn)?shù)階偏微分方程的數(shù)值計算。結(jié)合基于Adomian技巧的數(shù)值計算方法和數(shù)值跟蹤法得到