分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步與控制研究.pdf

1、本文主要對(duì)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步與控制進(jìn)行研究.區(qū)別于整數(shù)階系統(tǒng)的是分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)更能夠符合復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用，分?jǐn)?shù)階的系統(tǒng)，能夠更好的表現(xiàn)出系統(tǒng)的物理特征.目前在國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者在關(guān)于分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步與控制方面做了大量研究工作，也得到了很多的控制與同步的方法，但是關(guān)于分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步與控制的方法研究的經(jīng)典結(jié)果并不多見(jiàn)，這些方法中反饋同步的魯棒性相對(duì)而言比較好，更為有效，收斂的速度相對(duì)而言更快.而且非線(xiàn)性連續(xù)系統(tǒng)的反饋同步的控制方法簡(jiǎn)單，實(shí)

2、用，易于實(shí)現(xiàn)，具有很高的實(shí)用價(jià)值.所以本文主要利用反饋控制方法從以下幾個(gè)方面對(duì)分?jǐn)?shù)階的動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行了同步與控制的研究探索.
　　 第一章主要介紹分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展趨勢(shì)歷程，以及對(duì)混沌的發(fā)展歷程進(jìn)行了概述，并對(duì)分?jǐn)?shù)階微分方程與整數(shù)階微分方程之間進(jìn)行了對(duì)比.又研究了混沌系統(tǒng)的主要特性:確定性、有界性、遍歷性、對(duì)于初值條件的極端敏感依賴(lài)性、不可長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)性、分岔、非周期性、最大Lyapunov指數(shù)等等，通過(guò)直接法（觀察相圖）、Lyap

3、unov指數(shù)法等等方法來(lái)研究混沌系統(tǒng)的特征，并且基于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論去研究混沌，控制混沌.本文還介紹了幾種混沌的定義，雖然目前尚沒(méi)有統(tǒng)一的定義，但是比較常用的主要是Riemann-Liouvile分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù).本章節(jié)還闡述了混沌學(xué)的最重要的幾個(gè)研究方面，尤其是混沌系統(tǒng)的同步與控制，具有極大的實(shí)際研究?jī)r(jià)值，這個(gè)尤其在保密通信中的應(yīng)用具有極大的意義，可以看出研究混沌同步與控制具有很高的實(shí)際應(yīng)用意義與理論的意義.另

4、外，本章又?jǐn)⑹隽朔謹(jǐn)?shù)階混沌的發(fā)展現(xiàn)狀，雖然目前混沌學(xué)研究的相關(guān)的成果越來(lái)越多，但是混沌的理論上不完善，實(shí)際的應(yīng)用也尚不全面，可以看出混沌的研究還尚處于初期.最后介紹了本文中分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)研究的數(shù)值計(jì)算的理論背景以及Adams-Bashforth-Moulton算法的一個(gè)非常具有實(shí)用價(jià)值的推廣——預(yù)估-校正方法.
　　 第二章主要針對(duì)一類(lèi)新的整數(shù)階微分方程，給出了系統(tǒng)的混沌性態(tài)研究，這里主要考慮將其推廣到分?jǐn)?shù)階情形，數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn)，

5、相應(yīng)的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)在一定的參數(shù)下，仍出現(xiàn)混沌現(xiàn)象.關(guān)于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性，Matignon討論了在分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)α=[α1，α2，…，αn]彼此相等的條件下的系統(tǒng)的穩(wěn)定性，得到了對(duì)稱(chēng)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)線(xiàn)性系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充要條件.且當(dāng)α=[α1，α2，…，αn]是有理數(shù)時(shí)，Deng給出了分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，為研究提供了理論基礎(chǔ).在分?jǐn)?shù)階情形下，基于分?jǐn)?shù)階線(xiàn)性系統(tǒng)穩(wěn)定性理論，通過(guò)反饋控制方法對(duì)這個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行控制，使得系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處達(dá)到穩(wěn)定.又利用反饋

6、控制策略設(shè)計(jì)了混沌反饋同步控制器，分別討論了相同系統(tǒng)（即該系統(tǒng)與其本身）的同步控制策略和異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)（即該系統(tǒng)與分?jǐn)?shù)階Liu混沌系統(tǒng)）之間的同步控制策略，并通過(guò)數(shù)值算法設(shè)計(jì)程序?qū)λ玫幕煦缤娇刂破髟O(shè)計(jì)方案進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明了方案的有效性.
　　 第三章主要闡述了實(shí)際應(yīng)用中的光學(xué)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)在一定的參數(shù)下，出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象，本文主要對(duì)其基于分?jǐn)?shù)階線(xiàn)性系統(tǒng)穩(wěn)定性理論，通過(guò)非線(xiàn)性反饋控制方法對(duì)這個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行控制，使得系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處