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1、混沌是一種特殊復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)形式,它本身是確定的,但是又不可被預(yù)測(cè),而且對(duì)初值極其敏感,這種隨機(jī)的復(fù)雜的行為廣泛存在于非線性動(dòng)力系統(tǒng)中。早在幾百年前,起初人們只是把混沌當(dāng)作一種有害的現(xiàn)象,如今已經(jīng)轉(zhuǎn)變成利用混沌現(xiàn)象積極展開應(yīng)用研究,而且在諸多領(lǐng)域已經(jīng)得到了普遍應(yīng)用,目前,混沌已經(jīng)成為廣大學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)之一。
混沌學(xué)被認(rèn)為是物理學(xué)中的第三個(gè)重大突破點(diǎn),而分?jǐn)?shù)階微積分理論也屬于微積分理論的一個(gè)重要部分,對(duì)分?jǐn)?shù)階微積分的研究也經(jīng)歷了很長(zhǎng)
2、一段時(shí)間。到目前為止,人們已經(jīng)可以使用分?jǐn)?shù)階微積分算子更加精確地描述實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征,因此,對(duì)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的研究已經(jīng)逐漸地吸引了眾多學(xué)者的注意力。
混沌同步作為一種混沌應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù),是近年來(lái)的一個(gè)研究熱點(diǎn),而且迄今為止,對(duì)于混沌同步的研究已經(jīng)得到了較大的成就,而這些方法大多數(shù)是適用于相同維數(shù)的自同步和不同混沌系統(tǒng)之間的異結(jié)構(gòu)同步,而對(duì)不同維數(shù)的異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)之間同步的研究相對(duì)較少,針對(duì)目前的情況,本文以分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)作
3、為研究對(duì)象,利用理論推導(dǎo)以及數(shù)值仿真的方法對(duì)不同維異結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步問(wèn)題進(jìn)行了研究,取得如下的研究成果:
首先,基于滑模變結(jié)構(gòu)理論和自適應(yīng)控制理論,針對(duì)異結(jié)構(gòu)不同維分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的廣義同步問(wèn)題進(jìn)行研究,設(shè)計(jì)一種對(duì)外界干擾具有強(qiáng)魯棒性的分?jǐn)?shù)階滑模面,以及構(gòu)造合適的自適應(yīng)滑??刂破?該控制器可以將系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌線趨于滑模面,并控制在滑模面上,然后沿滑動(dòng)模運(yùn)動(dòng)到預(yù)設(shè)的狀態(tài),從而最終實(shí)現(xiàn)兩個(gè)不同維異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)之間的廣義同步。其
4、次,分別對(duì)四維超混沌Chen系統(tǒng)和三維Chen混沌系統(tǒng),及四維超混沌Chen系統(tǒng)和三維Lu混沌系統(tǒng)這兩組系統(tǒng)采用升維和降維的方法,實(shí)現(xiàn)混沌系統(tǒng)的同步控制。數(shù)值仿真的結(jié)果取得了良好的效果,不僅實(shí)現(xiàn)了廣義同步,而且證明了這一定理的普遍適用性。最后,針對(duì)不同維的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng),基于非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性定理和主動(dòng)控制原理,設(shè)計(jì)了一種新的非線性反饋同步控制器。同樣該控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、選取方便,以三維分?jǐn)?shù)階Lu系統(tǒng)和新四維超混沌為控制對(duì)象,分別采用升維和
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