分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的控制及同步研究.pdf

1、混沌作為非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的一種特有運(yùn)動(dòng)形式，在物理、化學(xué)、生物和信息科學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的研究，尤其是其表現(xiàn)出的內(nèi)隨機(jī)、寬頻譜以及對(duì)初值敏感等特性，非常適合用于對(duì)信息的加密。分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)作為整數(shù)階混沌系統(tǒng)的自然推廣，不僅廣泛存在于電磁場等諸多物理領(lǐng)域，而且由于其動(dòng)力學(xué)特性和系統(tǒng)階次緊密相關(guān)、具有一定的歷史記憶效果等特性，動(dòng)力學(xué)特性相對(duì)于整數(shù)階系統(tǒng)來說更為復(fù)雜，在混沌保密通信領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。近年來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，分?jǐn)?shù)階

2、混沌系統(tǒng)在各領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注。本文主要針對(duì)一類分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的控制和同步問題進(jìn)行了研究，并考慮了在保密通信等領(lǐng)域中的應(yīng)用。
　　首先，針對(duì)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的一些特殊問題進(jìn)行了分析，尤其是其數(shù)值計(jì)算方法?；诜?jǐn)?shù)階積分算子的頻域響應(yīng)，文中分析了分?jǐn)?shù)階微分方程時(shí)頻轉(zhuǎn)換近似計(jì)算方法的局限性，并通過對(duì)分?jǐn)?shù)階Chen系統(tǒng)的仿真驗(yàn)證了該結(jié)論的正確性。同時(shí)考慮到分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)還是一個(gè)比較新的研究領(lǐng)域，文中在開始部分綜述了混沌的一些基本概念、混沌控制

3、和同步的一些常用方法，以及分?jǐn)?shù)階微積分的定義、性質(zhì)、穩(wěn)定性和數(shù)值計(jì)算方法。在綜述過程中，盡量將分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的方法和整數(shù)階混沌系統(tǒng)形成對(duì)比，為后續(xù)章節(jié)提供必要的研究背景。
　　其次，作為混沌保密通信的基礎(chǔ)，針對(duì)多渦卷混沌吸引子的產(chǎn)生，提出了兩種分?jǐn)?shù)階多渦卷混沌吸引子的產(chǎn)生方案。一種是采用光滑的正弦函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng) Chua電路中的分段線性函數(shù)而實(shí)現(xiàn)的；另一種是基于切換系統(tǒng)的多渦卷混沌吸引子產(chǎn)生方案。此外，基于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Lya

4、punov指數(shù)集，文中還詳細(xì)分析了能夠產(chǎn)生多渦卷混沌吸引子的最低分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)階次問題。理論分析和仿真結(jié)果均驗(yàn)證了兩種方法在產(chǎn)生分?jǐn)?shù)階多渦卷混沌吸引子方面的有效性。
　　再次，關(guān)于分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的控制，文中提出了兩種分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的控制方案。第一種方案作為PIDλμ控制的改進(jìn)型，具有兩個(gè)可調(diào)參數(shù)，且結(jié)構(gòu)簡單，設(shè)計(jì)方便。然而當(dāng)應(yīng)用該方法控制分?jǐn)?shù)階多渦卷混沌系統(tǒng)時(shí)存在著一定的局限性，不能控制多渦卷系統(tǒng)至任意期望的平衡點(diǎn)。為了克服該缺點(diǎn)，文

5、中提出了另一種擴(kuò)維控制的方法。通過從原系統(tǒng)變量中引入一個(gè)或多個(gè)新變量，再與原系統(tǒng)形成一個(gè)新的擴(kuò)維系統(tǒng)。在擴(kuò)維系統(tǒng)形成過程中保證不改變?cè)邢到y(tǒng)的平衡點(diǎn)及其鄰域內(nèi)的動(dòng)態(tài)特性，這樣就可以通過控制擴(kuò)維后的系統(tǒng)至特定平衡態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)控制原系統(tǒng)至其自身平衡點(diǎn)的目的。最后通過對(duì)分?jǐn)?shù) Lü系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階多渦卷混沌系統(tǒng)的仿真驗(yàn)證了兩種控制方法的有效性。
　　然后，對(duì)于含有未知參數(shù)的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)同步問題，提出了兩種同步方法，一種是自適應(yīng)同步方案，另一

6、種是基于分?jǐn)?shù)階擴(kuò)展Kalman濾波的同步方案。作為保密通信的理論基礎(chǔ)，文中對(duì)于上述兩種方法的研究重點(diǎn)則是關(guān)于未知參數(shù)的辨識(shí)問題，并研究了整數(shù)階混沌同步方法在分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)方面的推廣，從而為混沌參數(shù)調(diào)制保密通信方案的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。第一種方法可以應(yīng)用于整數(shù)階混沌系統(tǒng)以及任意階次小于1的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)，依據(jù)所提出的參數(shù)更新率和控制律，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)不同分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的異結(jié)構(gòu)同步?；诜?jǐn)?shù)階擴(kuò)展 Kalman濾波的同步方案可以看做是一種特殊的觀測器

7、設(shè)計(jì)問題，該同步化方法的優(yōu)勢是能夠在噪聲干擾下無偏地估計(jì)出響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)和未知參數(shù)。關(guān)于未知參數(shù)的辨識(shí)，研究表明采用上述的兩種同步化方法，當(dāng)未知參數(shù)系數(shù)矩陣的列向量在同步流形上線性無關(guān)時(shí)，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)混沌系統(tǒng)的同步，而且能夠成功地辨識(shí)出未知參數(shù)。最后通過對(duì)典型分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提出方法的有效性。
　　最后，針對(duì)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的應(yīng)用，本文提出了一種參數(shù)調(diào)制混沌保密通信方案?；谇懊嬲鹿?jié)提出的分?jǐn)?shù)階擴(kuò)展 Kalman濾波