分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)中的混沌及其同步控制研究.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分理論的研究已有300多年的歷史,但長久以來的研究者主要集中在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里.直到1983年Mandelbort首次指出自然界以及許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中存在大量分維數(shù)的事實,且在整數(shù)與分?jǐn)?shù)部分之間存在自相似現(xiàn)象以后,作為分形幾何和分維數(shù)的動力學(xué)基礎(chǔ),分?jǐn)?shù)階微積分才重新獲得了新的發(fā)展并成為當(dāng)前國際上的一個熱點研究課題.本文以分?jǐn)?shù)階動力學(xué)系統(tǒng)為對象,研究分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的混沌以及混沌同步控制問題,論文的主要工作如下: 1.采用兩種轉(zhuǎn)換方

2、法,研究了兩個典型分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象.首先,采用時頻域轉(zhuǎn)換算法對分?jǐn)?shù)階統(tǒng)一系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階Liu系統(tǒng)的混沌動力學(xué)行為進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,發(fā)現(xiàn)兩分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)在系統(tǒng)階數(shù)小于3時仍然存在混沌吸引子,且存在混沌的最低階數(shù)僅為0.3.其次,采用預(yù)估一校正解法,研究了分?jǐn)?shù)階Ltj系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象.先求出系統(tǒng)對應(yīng)的預(yù)估一校正時間序列,再進(jìn)行計算機(jī)仿真,給出了不同階數(shù)和不同參數(shù)時的相圖,找到了分?jǐn)?shù)DLti系統(tǒng)由周期通向混沌的一條道路,且出現(xiàn)混沌的最低階數(shù)為2.

3、61,并通過計算最大Lyapunov指數(shù),驗證了混沌的存在性. 2.對滿足存在一個特定的狀態(tài)變量作為系統(tǒng)輸出條件的單輸出分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng),依據(jù)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的非線性觀測器理論和穩(wěn)定性理論,設(shè)計了一個合適的控制器s,在此控制輸入下僅利用系統(tǒng)的一個狀態(tài)變量rx<,1>及其對時間的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)x<,i><'(a)>就可以使觀測器的狀態(tài)變量與被觀測分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的狀態(tài)變量實現(xiàn)同步.理論分析及仿真結(jié)果都證明了該同步方案的有效性. 3.分?jǐn)?shù)