分數階混沌系統(tǒng)及其同步控制研究.pdf

1、分數階微積分理論的研究已有300多年的歷史，但長久以來的研究者主要集中在數學領域里。直到1983年Mandelbort首次指出自然界以及許多科學技術領域中存在大量分維數的事實，且在整數與分數部分之間存在自相似現象以后，作為分形幾何和分維數的動力學基礎，分數階微積分才重新獲得了新的發(fā)展并成為當前國際上的一個熱點研究課題。分數階動力學系統(tǒng)的混沌控制與混沌同步已成為非線性領域研究的重點，但分數階混沌控制與同步的策略和方法還較少，尚處在研究初期

2、。由于分數階混沌系統(tǒng)在保密通信等領域中擁有潛在的應用前景，在這一領域將會有更大的發(fā)展空間。
　　本文利用計算機數值模擬的方法研究了分數階混沌系統(tǒng)及其同步控制問題?；緝热莅ㄒ韵聨讉€方面:(1)介紹了混沌的發(fā)展歷程、混沌的特性及通向混沌的道路。研究了國內外分數階混沌系統(tǒng)及其同步發(fā)展的現狀，總結了所取得的成果及存在的不足。(2)介紹了分數階混沌系統(tǒng)的數值模擬方法。(3)基于分數階系統(tǒng)的非線性觀測器理論和穩(wěn)定性理論的結合，推導出一類分

3、數階混沌系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器同步設計方法，得到了此類狀態(tài)不能全部測量的分數階混沌系統(tǒng)的同步方案。(4)對一個新的分數階混沌系統(tǒng)的動態(tài)行為進行研究?；诜謹惦A穩(wěn)定性理論，推導出該分數階系統(tǒng)在對稱階和非對稱階時產生混沌的必要條件;最后分別運用改進的非線性觀測器控制方法和主動反饋控制方法實現了新的分數階混沌系統(tǒng)的自同步。(5)在對稱階和非對稱階兩種情況下，分別對一個新的分數階超混沌系統(tǒng)的運行狀態(tài)進行討論，然后運用主動反饋控制分別實現了該分數階超混