2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、三角問(wèn)題的題型與方法50第13-16課時(shí)課題:三角問(wèn)題的題型與方法一復(fù)習(xí)目標(biāo):一復(fù)習(xí)目標(biāo):1熟練掌握三角變換的所有公式,理解每個(gè)公式的意義,應(yīng)用特點(diǎn),常規(guī)使用方法等2熟悉三角變換常用的方法——化弦法,降冪法,角的變換法等并能應(yīng)用這些方法進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)、證明3掌握三角變換公式在三角形中應(yīng)用的特點(diǎn),并能結(jié)合三角形的公式解決一些實(shí)際問(wèn)題4熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的性質(zhì),并能用它研究復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)5熟練掌握正弦

2、函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)圖象的形狀、6理解圖象平移變換、伸縮變換的意義,并會(huì)用這兩種變換研究函數(shù)圖象的變化二考試要求:二考試要求:1理解任意角的概念、弧度的意義,能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算。2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義,了解余切、正割、余割的定義,掌握同解三角函數(shù)的基本關(guān)系式,掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式,理解周期函數(shù)與最小正周期的意義。3掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。4能正

3、確運(yùn)用三角公式,進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明。5了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì),會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωxψ)的簡(jiǎn)圖,理解A、ω、ψ的物理意義。6會(huì)由已知三角函數(shù)值求角,并會(huì)用符號(hào)arcsinxarcosxarctanx表示。7掌握正弦定理、余弦定理,并能初步運(yùn)用它們解斜三角形,能利用計(jì)算器解決解三角形的計(jì)算問(wèn)題。三教學(xué)過(guò)程:三教學(xué)過(guò)程:(Ⅰ)基礎(chǔ)知識(shí)詳析(一)三角變換公式的使

4、用特點(diǎn)(一)三角變換公式的使用特點(diǎn)1同角三角函數(shù)關(guān)系式同角三角函數(shù)關(guān)系式(1)理解公式中“同角”的含義(2)明確公式成立的條件。例如,tanα1=secα,當(dāng)且僅當(dāng)≠k22?(3)掌握公式的變形特別需要指出的是sinα=tanαcosα,cosα=cotαsinα它使得“弦”可以用“切”來(lái)表示(4)使用這組公式進(jìn)行變形時(shí),經(jīng)常把“切”、“割”用“弦”表示,即化弦法,這是三角變換非常重要的方法(5)幾個(gè)常用關(guān)系式①sinαcosα,sin

5、αcosα,sinαcosα;(三式之間可以互相表示)同理可以由sinαcosα或sinαcosα推出其余兩式三角問(wèn)題的題型與方法52(3)對(duì)下列關(guān)系式要熟記:6三角變換:三角變換:三角函數(shù)式的恒等變形或用三角式來(lái)代換代數(shù)式稱為三角變換三角恒等變形是以同角三角公式,誘導(dǎo)公式,和、差、倍、半角公式,和差化積和積化和差公式,萬(wàn)能公式為基礎(chǔ)三角代換是以三角函數(shù)的值域?yàn)楦鶕?jù),進(jìn)行恰如其分的代換,使代數(shù)式轉(zhuǎn)化為三角式,然后再使用上述諸公式進(jìn)行恒等

6、變形,使問(wèn)題得以解決7三角形中的三角變換三角形中的三角變換三角形中的三角變換,除了應(yīng)用上述公式和上述變換方法外,還要注意三角形自身的特點(diǎn)(1)角的變換因?yàn)樵凇鰽BC中,ABC=π,所以sin(AB)=sinC;cos(AB)=cosC;tan(AB)=tanC(2)三角形邊、角關(guān)系定理及面積公式,正弦定理,余弦定理r為三角形內(nèi)切圓半徑,p為周長(zhǎng)之半在非直角△ABC中,tanAtanBtanC=tanAtanBtanC(4)在△ABC中,

7、熟記并會(huì)證明:∠A,∠B,∠C成等差數(shù)列的充分必要條件是∠B=60△ABC是正三角形的充分必要條件是∠A,∠B,∠C成等差數(shù)列且a,b,c成等比數(shù)列8三角形的面積公式:三角形的面積公式:(1)△=aha=bhb=chc(ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高)212121(2)△=absinC=bcsinA=acsinB212121(3)△===)sin(2sinsin2CBCBa?)sin(2sinsin2ACACb?)sin(2s

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