期權(quán)定價-模型校準、近似解與數(shù)值計算.pdf

1、期權(quán)定價是金融理論和實務中的中心主題之一.本論文從理論和實踐上研究含局部波動率的跳一擴散模型的參數(shù)刻畫和期權(quán)定價;在隨機因子模型下給出了歐式期權(quán)定價的近似解析解.
　　本論文的主要內(nèi)容如下:
　　第一章,回顧金融數(shù)學歷史,介紹預備知識及本論文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新點.
　　第二章,討論含局部波動率的跳一擴散模型的參數(shù)刻畫.從控制的觀點出發(fā),利用正則化方法將模型的參數(shù)刻畫問題化為一個最優(yōu)化問題.我們不但證明了正則最優(yōu)化問題的解

2、的存在性、穩(wěn)定性,而且證明了最優(yōu)解存在的一階必要條件及最優(yōu)化問題的凸性及解的唯一性.
　　第三章,討論隨機因子模型下歐式期權(quán)定價的近似解析解問題.論文證明了在該模型下歐式期權(quán)的價格可以用Black-Sholes解和若干項Greeks的和來逼近,并對近似表達式的誤差項給出了具體的估計.
　　第四章,討論如何用Dupire參數(shù)刻畫方法對含局部波動率的跳一擴散模型進行刻畫.針對Merton隱含波動率曲面,我們采取在空間和時間方向分

3、別進行光滑化的方法.該方法的優(yōu)點在于可以計算出偏導數(shù)的閉式表達式.進一步,我們對該方法進行了數(shù)值模擬.
　　第五章,研究數(shù)值差分方法對跳一擴散模型下期權(quán)定價的應用.由于對PIDE的積分項進行處理時,需要較大的區(qū)域去進行Fourier變換,我們將積分區(qū)域與數(shù)值差分區(qū)域分別對待,得到CNE-Refinement方法.最后,運用市場數(shù)據(jù)對四種不同的數(shù)值方法進行了分析與比較.
　　第六章,討論了如何用Monte-Carlo模擬方法研