高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題庫 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

1、分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理一、選擇題1如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有()ABCDA72種B48種C24種D12種解析先分兩類：一是四種顏色都用，這時A有4種涂法，B有3種涂法，C有2種涂法，D有1種涂法，共有4321＝24種涂法；二是用三種顏色，這時A，B，C的涂法有432＝24種，D只要不與C同色即可，故D有2種涂法故不同的涂法共有24＋242＝72種答案A2如圖，

2、用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A400種B460種C480種D496種解析從A開始，有6種方法，B有5種，C有4種，D、A同色1種，D、A不同色3種，∴不同涂法有654(1＋3)＝480(種)，故選C.答案C3.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有()A6種B12種C24種D30種解析分步完成.首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門，有

3、4種方法，其次甲從剩下的3門課程中任選1門，有3種方法，最后乙從剩下的2門課程中任選1門，有2種方法，于是，甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有8將數(shù)字123456按第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行3個數(shù)的形式隨機(jī)排列，設(shè)Ni(i＝123)表示第i行中最大的數(shù)，則滿足N1＜N2＜N3的所有排列的個數(shù)是________(用數(shù)字作答)解析由已知數(shù)字6一定在第三行，第三行的排法種數(shù)為AA＝60；剩余的三1325個數(shù)字中最大的一定排在第二

4、行，第二行的排法種數(shù)為AA＝4，由分步計數(shù)原理滿足條件的排列個數(shù)是240.1212答案2409.數(shù)字123，…，9這九個數(shù)字填寫在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右依次增大，每列從上到下也依次增大，當(dāng)數(shù)字4固定在中心位置時，則所有填寫空格的方法共有________種4解析必有1、4、9在主對角線上，2、3只有兩種不同的填法，對于它們的每一種填法，5只有兩種填法對于5的每一種填法，6、7、8只有3種不同的填法，由分步計數(shù)原理知共有223

5、＝12種填法答案1210將數(shù)字123456排成一列，記第i個數(shù)為ai(i＝12，…，6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，則不同的排列方法有________種(用數(shù)字作答)解析分兩步：(1)先排a1，a3，a5，若a1＝2，有2種排法；若a1＝3，有2種排法；若a1＝4，有1種排法，共有5種排法；(2)再排a2，a4，a6，共有A＝36種排法，故不同的排列方法有56＝30種答案3011用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖中標(biāo)