2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-3課堂導(dǎo)學(xué)1.1.3分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理（三） word版含解析

1、課堂導(dǎo)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué)三點剖析三點剖析一、“分類”與“分步”是區(qū)分兩個計數(shù)原理的唯一標(biāo)準(zhǔn)【例1】某同學(xué)有若干本課外參考書，其中外語5本，數(shù)學(xué)6本，物理2本，化學(xué)3本，他欲帶參考書到圖書館看書.(1)若從這些參考書中帶一本去圖書館，有多少種不同的帶法(2)若外語、數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)參考書各帶一本，有多少種不同的帶法(3)若從這些參考書中選2本不同學(xué)科的參考書帶到圖書館，有多少種不同的帶法思路分析：思路分析：(1)中“帶一本參考書”應(yīng)運用加法原理；

2、(2)中“各帶一本參考書”應(yīng)運用乘法原理；(3)中“第2本不同學(xué)科的書”應(yīng)分情況討論，具有綜合性.解析：解析：(1)要完成的事是“帶一本參考書”，由于無論帶哪一學(xué)科的書都完成了這件事，因此是分類問題，應(yīng)用加法原理得5623=16(種)不同的帶法.(2)要完成的事是“外語、數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)各帶一本”.因此，選一個學(xué)科中的一本書只完成了這件事的一部分，只有幾個學(xué)科的書都選定了之后，才完成這件事，因此是分步計數(shù)問題，應(yīng)用乘法原理，有5623=

3、180(種)不同的帶法.(3)要完成的事是“帶2本不同學(xué)科的書”，因此要分情況考慮，即先考慮是帶哪兩個學(xué)科的書，如帶外語、數(shù)學(xué)各一本，則選一本外語書或選一本數(shù)學(xué)書都只完成了這一件事的一部分，因此要用乘法原理，即有56=30種選法.同樣地，外語、物理各選一本，有52=10種選法.選外語、化學(xué)各一本有53=15種選法……，從而上述每種選法都完成了這件事.因此這些選法種數(shù)之間還應(yīng)用加法原理，共有56＋5253626323=91(種)二、兩個計

4、數(shù)原理的綜合應(yīng)用——分類和分步的先后問題【例2】從1到200的自然數(shù)中，各個數(shù)位上都不含數(shù)字8的自然數(shù)有多少個分析：分析：由題設(shè)條件要先分類，第一類考慮一位數(shù)中有多少不含數(shù)字8的自然數(shù)；第二類考慮兩位數(shù)中有多少個不含數(shù)字8的自然數(shù)，此類中又要分個數(shù)和十位數(shù)兩步，即要分步；第三類考慮三位數(shù)中有多少個不含數(shù)字8，也要分個位、十位、百位三步.故應(yīng)先用分類計數(shù)原理，在每一類中需要分步的再用分步計數(shù)原理求解.解析：解析：由題意分三類解決，第一類：

5、一位數(shù)中有8個大于0且不含數(shù)字8的自然數(shù).第二類：兩位數(shù)中有多少不含數(shù)字8的自然數(shù)，此類需要分兩步，第一步：個位上除8之外有9種選法，第二步：十位數(shù)上除0和8之外有8種選法，要根據(jù)分步計數(shù)原理，得第二類數(shù)中有89=72(個)數(shù)符合要求.第三類：三位數(shù)中有多少不含數(shù)字8的自然數(shù)，此類需要分兩個小類，一類是百位數(shù)為1的三位數(shù)，此類需分三步，第一步：個位上除8之外有9種選法；第二步：十位數(shù)上除8之外有9種選法；第三步：百位數(shù)為1，有1種選法.

6、根據(jù)分步計數(shù)原理，得此類數(shù)中有99=81(個)數(shù)符合要求.另一類是百位數(shù)為2的三位數(shù)，即200，就是1個，由分類計數(shù)原理得此時第三類的三位數(shù)中有811=82(個)不含數(shù)字8的自然數(shù).故先用分類計數(shù)原理再結(jié)合分步計數(shù)原理，得從1到200的自然數(shù)中各個數(shù)位上都不含數(shù)字8的自然有N=87282=162(個).三、用兩個計數(shù)原理解題時，要注意化歸思想和分類討論思想的使用【例3】求與正四面體四個頂點距離之比為1∶1∶1∶2的平面的個數(shù).解析：解析

7、：設(shè)正四面體的頂點為A，B，C，D，到這四個點距離之比為1∶1∶1∶2的平面α有兩類：(1)點A，B，C在平面α的同側(cè)，有2個(如圖).⑤⑥??????????211111111DCBCBBCBBAAA???????????21111111111DCCCDDADBBCBBAAA轉(zhuǎn)換點A，B，C，D，共可得48=32個平面.各個擊破各個擊破【類題演練1】已知集合M=321012P(ab)是平面上的點ab∈M:(1)P(ab)可表示平面上多

8、少個不同的點(2)P(ab)可表示多少個坐標(biāo)軸上的點解析：解析：(1)完成這件事分成兩個步驟：a的取法有6種，b的取法也有6種，∴P點個數(shù)為：N=66=36(個)(2)完成這件事可分三類：x軸上(不含原點)有5個；y軸上(不含原點)有5個；既在x軸上，又在y軸上的點即原點也適合，∴共有N=551=11(個)【變式提升1】甲廠生產(chǎn)的收音機外殼形狀有3種，顏色有4種，乙廠生產(chǎn)的收音機外殼形狀有4種，顏色有5種.這兩廠生產(chǎn)的收音機僅從外殼的形

9、狀和顏色看，共有多少種不同的品種解析：解析：分兩類：一類是甲廠生產(chǎn)的有34種，一類是乙廠生產(chǎn)的有45種，根據(jù)加法原理共有3445=32種.【類題演練2】將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端點顏色不同；如果只有紅、黃、藍(lán)、綠、黑5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù).解析：解析：如圖所示，四棱錐PABCD中，第一步先將側(cè)面PAB上的三點P、A、B染色，由于只有5種顏色且具有同一條棱上的兩端點顏色不同，再分三個步驟共有

10、543=60(種)染法.其次，當(dāng)P、A、B用三種不同的顏色染好后，不妨設(shè)分別染的是P紅、A黃、B藍(lán).若點C染黃色，則D可染藍(lán)、綠、黑，即有3種染法.若點C染綠色，則D可染藍(lán)、黑，即有2種染法.若點C染黑色，則D可染藍(lán)、綠，即有2種染法.故第二步C和D還有7種染法.最后，由分步計數(shù)原理，得共有607=420(種)染法.【變式提升2】同室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，則四張賀卡的不同分配方式有()A.6種B

11、.9種C.11種D.23種解析：解析：記四人為甲、乙、丙、丁，則甲送出的卡片可以且只可以由其他的三人之一收到.故有3種分配方式；以乙收到為例，其他人收到卡片的情況可分為兩類：第一類：甲收到乙送出的卡片，這時，丙、丁只有互送卡片一種分配方式.第二類：甲收到的不是乙送出的卡片，這時，甲收到卡片的方式有2種(分別為丙和丁送出的)，對于每一種情形，丁收到卡片的方式只有一種.因此，根據(jù)分類與分步計數(shù)原理，得不同的分配方式數(shù)為：3(12)=9.答案