求不定積分的方法及技巧小匯總~

1、求不定積分的方法及技巧小匯總求不定積分的方法及技巧小匯總~1.利用基本公式。（這就不多說了~）2.第一類換元法。（湊微分）設(shè)f(μ)具有原函數(shù)F(μ)。則CxFxdxfdxxxf??????)]([)()]([)()]([?????其中可微。)(x?用湊微分法求解不定積分時，首先要認真觀察被積函數(shù)，尋找導(dǎo)數(shù)項內(nèi)容，同時為下一步積分做準(zhǔn)備。當(dāng)實在看不清楚被積函數(shù)特點時，不妨從被積函數(shù)中拿出部分算式求導(dǎo)、嘗試，或許從中可以得到某種啟迪。如例

2、1、例2：例1：????dxxxxx)1(ln)1ln(【解】)1(1111)ln)1(ln(????????xxxxxxCxxxxdxxdxxxxx????????????????2)ln)1(ln(21)ln)1(ln()ln)1(ln()1(ln)1ln(例2：??dxxxx2)ln(ln1【解】xxxln1)ln(??Cxxxxxdxdxxxx????????ln1)ln(ln)1(ln1223.第二類換元法：設(shè)是單調(diào)、可導(dǎo)的函

3、數(shù)，并且具有原函數(shù)，)(tx??)()]([.0)(ttft???又設(shè)?則有換元公式???dtttfdxf)()]([x)(??第二類換元法主要是針對多種形式的無理根式。常見的變換形式需要熟記會用。主要有以下幾種：achtxtaxtaxaxashtxtaxtaxaxtaxtaxxa???????????；；：；；：；：cscsec)3(cottan)2(cossin)1(222222有時，分部積分會產(chǎn)生循環(huán)，最終也可求得不定積分。在中，

4、的選取有下面簡單的規(guī)律：??????????dd??、選取的函數(shù)不能改變。，會出現(xiàn)循環(huán)，注意，，，??????????)3(sincos)3()(arcsinarctanln)2(cossin)()1(xxexPxxxaxaxexPaxmaxm??????將以上規(guī)律化成一個圖就是：但是，當(dāng)時，是無法求解的。xxarcsinln????，對于（3）情況，有兩個通用公式：CbxbbxabaedxbxeICbxbbxabaedxbxeIaxa

5、xaxax??????????????)sincos(cos)cossin(sin222221（分部積分法用處多多~在本冊雜志的《涉及l(fā)nx的不定積分》中，?？梢钥吹椒植糠e分）5.幾種特殊類型函數(shù)的積分。（1）有理函數(shù)的積分有理函數(shù)先化為多項式和真分式之和，再把分解為若干)()(xQxP)()(xQxP)()(xQxP個部分分式之和。（對各部分分式的處理可能會比較復(fù)雜。出現(xiàn)時，記得用遞推公式：???nnxadxI)(22）121222)