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文檔簡介
1、用基本不等式證題的技巧與策略在使用基本不等式證明問題時(shí)，根據(jù)所證不等式的結(jié)構(gòu)，常常需要配合一定的變形技巧與轉(zhuǎn)化策略，才可以使用基本不等式把問題現(xiàn)舉例說明如下一、湊項(xiàng)在湊“和”或“積”為定值時(shí)，還需要注意湊“等號”成立，此時(shí)必須合理湊項(xiàng)例1設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且abc=1，求證：14?a14?b≤14?c21分析：考慮等號成立的條件時(shí)，必須注意a、b、c在問題中的對稱地位，即只有a=b=c=時(shí)，才有可能達(dá)到最值，而此時(shí)4a1=4b1=4
2、c311=37證明：∵=≤，14?a7337)14(??a7323714??a同理≤，≤14?b7323714??b14?c7323714??c∴≤[4(abc)37]=14?a14?b14?c732121當(dāng)且僅當(dāng)4a1=4b1=4c1=，即a=b=c=時(shí)，上式“=”號成立3731二、配項(xiàng)在使用基本不等式時(shí)，若能巧妙地添式配項(xiàng)，就可以把問題轉(zhuǎn)化例2已知a，a，…，a均為正數(shù)，且aa…a=1，求證：12n12n…≥2121aaa?3222
3、aaa?12aaann?21證明：因a，a，…，a均為正數(shù)，故≥a，12n2121aaa?421aa?13222aaa?同理可求得0≤a≤(k=1，2，…，n)knA2四、平方通過平方運(yùn)算，一可以把和(積)湊成定值，二可以把和(積)問題轉(zhuǎn)化為積(和)問題例4若a、b、cR，abc=3，求證：≤3?12?a12?b12?c3證明：∵()=2a12b12c1212?a12?b12?c222≤2(abc)3)12)(12(??ba)12)(1
4、2(??cb)12)(12(??ac(2a1)(2b1)(2b1)(2c1)(2c1)(2a1)=6(abc)9=27∴≤312?a12?b12?c3五、引參通過巧妙地引入?yún)?shù)，把問題轉(zhuǎn)化成基本不等式結(jié)構(gòu)，使參數(shù)在用不等式證題過程中起到一個(gè)橋梁作用例5已知a、b、cR，abc=1，求證：?113?a113?b≤4113?c3證明：引入待定正參數(shù)t，∵t=≤(t13a1)①，113?a)113(2?at212同理t=≤(t13b1)②，1
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