3.4 基本不等式

1、13.4基本不等式基本不等式2abab??滄州一中高一數(shù)學組【教學目標】（1）知識與能力目標：理解兩個基本不等式的證明過程；能用其解決簡單的最值問題；培養(yǎng)學生探究及分析問題和解決問題的能力。（2）過程與方法目標：引導學生從數(shù)和形兩方面探究基本不等式的證明，為以后實際問題的研究奠定基礎(chǔ)。（3）情感、態(tài)度與價值觀目標：培養(yǎng)學生舉一反三的邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學生數(shù)形結(jié)合的想象力?！窘虒W重點與難點】重點是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想

2、理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過2baab??程。難點是理解取等條件及用基本不等式求最大值和最小值?！緦W法指導】從數(shù)和形兩方面深入地探究不等式的證明，在探究的基礎(chǔ)上體會分析法的證明思路；領(lǐng)會不等式（）成立時的三個限制條件（一正、二定、三相等）及在求解實際2baab??0?ba問題的最大最小值中的作用?！局R鏈接】不等式的性質(zhì)，初中所學幾何圖形的性質(zhì)。【新知探究】問題一：我們把“風車”造型抽象成右圖.在正方形ABCD中有

3、4個全等的直角三角形.設(shè)直角三角形的長為a、b，根據(jù)觀察4個直角三角形的面積和正方形的面積，我們可以得到一個怎樣的不等式呢？什么時候這兩部分面積相等呢？問題二：上述不等式對任意實數(shù)都成立嗎？你能給出它的證明嗎？問題三：（1）如果，用和分別代替，你可以得到怎樣的不等式呢？00ab??abab、（2）你能否利用不等式的性質(zhì)，直接推導出這個不等式呢？根據(jù)下面的思路分析一下：要證:①(00)2ababab????即證②ab??要證②只要證③ab

4、??0?要證③只要證()④20?顯然④是成立的當且僅當時④的等號成立ab?問題四：在下圖中，是圓的直徑，點是上一點，。過點作垂直于ABCABACaBCb??C2的弦，連接。你能利用這個圖形，得出不等式ABDEADBD(00)2ababab????的幾何解釋嗎？問題五：你能試著總結(jié)不等式與的區(qū)別與聯(lián)系??Rbaabba???222(00)2ababab????嗎？【典型例題】例1.用籬笆圍一個面積為2m的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多

5、少時，所用的籬笆最短，最100短的籬笆是多少？例2.一段長為m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大。36最大面積是多少？【即時練習】1.且，則的最大值為____________。00??ba2??baab2已知直角三角形的面積等于50，則兩條直角邊和的最小值為，此時兩條直角邊長各為。探究：探究：判斷下列命題正誤:（1）的最小值為()xxy1??2（2）的最小值為，其中()xxysin4sin??4)0(?