基本不等式學(xué)案2

1、選修45學(xué)案學(xué)案1.1.21.1.2基本不等式基本不等式☆學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.1.理解并掌握重要的基本不等式，不等式等號(hào)成立的條件理解并掌握重要的基本不等式，不等式等號(hào)成立的條件2.2.初步掌握不等式證明的方法初步掌握不等式證明的方法?知識(shí)情景：知識(shí)情景：1.1.不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)：⑴對(duì)稱(chēng)性：對(duì)稱(chēng)性：；ba??⑵傳遞性：傳遞性：；???cbba⑶同加性：同加性：；??ba推論：同加性：推論：同加性：；???dcba⑷

2、同乘性：同乘性：，；???0cba???0cba推論推論1：同乘性：：同乘性：；?????00dcba推論推論2：乘方性：：乘方性：；?????Nnba0推論推論3：開(kāi)方性：：開(kāi)方性：；?????Nnba0推論推論4：可倒性：：可倒性：.???0ba2.2.比較兩數(shù)大小的一般方法比較兩數(shù)大小的一般方法：比差法與比商法：比差法與比商法(兩正數(shù)時(shí)兩正數(shù)時(shí))?建構(gòu)新知：建構(gòu)新知：1定理定理1如果如果那么那么.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立等號(hào)成立

3、.abR?222abab??ab?證明證明:∵當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立等號(hào)成立.2222()0ababab?????ab?∴當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立等號(hào)成立.222abab??ab?2.2.定理定理2(2(基本不等式基本不等式)如果如果那么那么.abR?2abab??當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立等號(hào)成立.ab?討論討論:⑴比較定理比較定理1與定理與定理22有哪些相同和不同有哪些相同和不同⑵如何證明基本不等式如何證明基本不等式⑶給出圖形

4、如右給出圖形如右你能解析基本不等式的幾何意義嗎你能解析基本不等式的幾何意義嗎⑷怎樣用語(yǔ)言表述基本不等式怎樣用語(yǔ)言表述基本不等式☆案例學(xué)習(xí)：案例學(xué)習(xí)：例1在三個(gè)結(jié)論：其中正確的個(gè)數(shù)是（三個(gè)結(jié)論：其中正確的個(gè)數(shù)是（）的條件下，，00??ba①，②③，22babaab???，2222baba???babaab???22A0B1C2D3例2設(shè)，求證：求證：(1)(1)(2)(2)aR?b22222abab?????????222abcabbca

5、c?????例3(1)(1)設(shè)；.111200的最小值，求且yxyxyx?????(2)(2)設(shè)x、y是正實(shí)數(shù)，且是正實(shí)數(shù)，且xy=5xy=5則lgxlgylgxlgy的最大值是的最大值是_______________________._______________________.(3)(3)若正數(shù)若正數(shù)滿(mǎn)足滿(mǎn)足，則，則的取值范圍是的取值范圍是ba3???baabab例4一變壓器的鐵芯截面為正十字型一變壓器的鐵芯截面為正十字型為保證所

6、需的磁通量為保證所需的磁通量要求十字應(yīng)具有要求十字應(yīng)具有的面的面254cm積，問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)十字型寬積，問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)十字型寬及長(zhǎng)及長(zhǎng)，才能使其外接圓的周長(zhǎng)最短，這樣可使繞在鐵芯，才能使其外接圓的周長(zhǎng)最短，這樣可使繞在鐵芯xy上的銅線最節(jié)省的銅線最節(jié)省例5（1）已知）已知是正常數(shù)是正常數(shù)，求證：，求證：指出等號(hào)指出等號(hào)abab?(0)xy???222()ababxyxy????成立的條件；成立的條件；（2）利用（）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)）的