中學數(shù)學競賽講座及練習（第2講）+絕對

1、第二講第二講絕對值絕對值絕對值是初中代數(shù)中的一個基本概念，在求代數(shù)式的值、化簡代數(shù)式、證明恒等式與不等式，以及求解方程與不等式時，經(jīng)常會遇到含有絕對值符號的問題，同學們要學會根據(jù)絕對值的定義來解決這些問題下面我們先復習一下有關絕對值的基本知識，然后進行例題分析一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零即絕對值的幾何意義可以借助于數(shù)軸來認識，它與距離的概念密切相關在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開原點的距離叫這個數(shù)

2、的絕對值結合相反數(shù)的概念可知，除零外，絕對值相等的數(shù)有兩個，它們恰好互為相反數(shù)反之，相反數(shù)的絕對值相等也成立由此還可得到一個常用的結論：任何一個實數(shù)的絕對值是非負數(shù)例1a，b為實數(shù)，下列各式對嗎？若不對，應附加什么條件？(1)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜ab｜=｜ba｜；(4)若｜a｜=b，則a=b；(5)若｜a｜＜｜b｜，則a＜b；(6)若a＞b，則｜a｜＞｜b｜=｜3(3x)｜(因為3x＜0)=｜x

3、｜=x解因為abc≠0，所以a≠0，b≠0，c≠0(1)當a，b，c均大于零時，原式=3；(2)當a，b，c均小于零時，原式=3；(3)當a，b，c中有兩個大于零，一個小于零時，原式=1；(4)當a，b，c中有兩個小于零，一個大于零時，原式=1說明說明本例的解法是采取把a，b，c中大于零與小于零的個數(shù)分情況加以解決的，這種解法叫作分類討論法，它在解決絕對值問題時很常用例5若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜xy｜=yx，求xy的值解因為｜xy