全國初中數(shù)學競賽輔導（初1）第02講絕對值

1、第二講第二講絕對值絕對值絕對值是初中代數(shù)中的一個基本概念，在求代數(shù)式的值、化簡代數(shù)式、證明恒等式與不等式，以及求解方程與不等式時，經(jīng)常會遇到含有絕對值符號的問題，同學們要學會根據(jù)絕對值的定義來解決這些問題下面我們先復習一下有關(guān)絕對值的基本知識，然后進行例題分析一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零即絕對值的幾何意義可以借助于數(shù)軸來認識，它與距離的概念密切相關(guān)在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開原點的距離叫這個數(shù)

2、的絕對值結(jié)合相反數(shù)的概念可知，除零外，絕對值相等的數(shù)有兩個，它們恰好互為相反數(shù)反之，相反數(shù)的絕對值相等也成立由此還可得到一個常用的結(jié)論：任何一個實數(shù)的絕對值是非負數(shù)例1a，b為實數(shù)，下列各式對嗎？若不對，應附加什么條件？(1)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜ab｜=｜ba｜；(4)若｜a｜=b，則a=b；(5)若｜a｜＜｜b｜，則a＜b；(6)若a＞b，則｜a｜＞｜b｜解(1)不對當a，b同號或其中一個為0

3、時成立(2)對(3)對(4)不對當a≥0時成立(5)不對當b＞0時成立(6)不對當a＋b＞0時成立例2設(shè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點如圖11所示，化簡｜ba｜｜ac｜｜cb｜(1)當y=2時，xy=1；(2)當y=2時，xy=5所以xy的值為1或5例6若a，b，c為整數(shù)，且｜ab｜19｜ca｜99=1，試計算｜ca｜｜ab｜｜bc｜的值解a，b，c均為整數(shù)，則ab，ca也應為整數(shù)，且｜ab｜19，｜ca｜99為兩個非負整數(shù)，和為1，

4、所以只能是｜ab｜19=0且｜ca｜99=1，①或｜ab｜19=1且｜ca｜99=0②由①有a=b且c=a1，于是｜bc｜=｜ca｜=1；由②有c=a且a=b1，于是｜bc｜=｜ab｜=1無論①或②都有｜bc｜=1且｜ab｜｜ca｜=1，所以｜ca｜｜ab｜｜bc｜=2解依相反數(shù)的意義有｜xy3｜=｜xy1999｜因為任何一個實數(shù)的絕對值是非負數(shù)，所以必有｜xy3｜=0且｜xy1999｜=0即由①有xy=3，由②有xy=1999②①得2