全國初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)（初1）第01講有理數(shù)的巧算

1、第一講第一講有理數(shù)的巧算有理數(shù)的巧算有理數(shù)運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算的基礎(chǔ)它要求同學(xué)們在理解有理數(shù)有理數(shù)運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算的基礎(chǔ)它要求同學(xué)們在理解有理數(shù)的有關(guān)概念、法則的基礎(chǔ)上，能根據(jù)法則、公式等正確、迅速地進(jìn)行運(yùn)的有關(guān)概念、法則的基礎(chǔ)上，能根據(jù)法則、公式等正確、迅速地進(jìn)行運(yùn)算不僅如此，還要善于根據(jù)題目條件，將推理與計(jì)算相結(jié)合，靈活巧妙地算不僅如此，還要善于根據(jù)題目條件，將推理與計(jì)算相結(jié)合，靈活巧妙地選擇合理的簡捷的算法解決問題，從

2、而提高運(yùn)算能力，發(fā)展思維的敏捷性與選擇合理的簡捷的算法解決問題，從而提高運(yùn)算能力，發(fā)展思維的敏捷性與靈活性靈活性1括號(hào)的使用括號(hào)的使用在代數(shù)運(yùn)算中，可以根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律，去掉或者添上括號(hào)，以此在代數(shù)運(yùn)算中，可以根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律，去掉或者添上括號(hào)，以此來改變運(yùn)算的次序，使復(fù)雜的問題變得較簡單來改變運(yùn)算的次序，使復(fù)雜的問題變得較簡單例1計(jì)算：計(jì)算：分析分析中學(xué)數(shù)學(xué)中，由于負(fù)數(shù)的引入，符號(hào)中學(xué)數(shù)學(xué)中，由于負(fù)數(shù)的引入，符號(hào)“”“”與“”

3、具有了雙重涵義，具有了雙重涵義，它既是表示加法與減法的運(yùn)算符號(hào)，也是表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)因此它既是表示加法與減法的運(yùn)算符號(hào)，也是表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)因此進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，一定要正確運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則，尤其是要注意去括進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，一定要正確運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則，尤其是要注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化號(hào)時(shí)符號(hào)的變化n(n1)(n1)(n2)(n3)=0(n2)(n3)=0這啟發(fā)我們將這啟發(fā)我們將1，2，3，…，19981998每連續(xù)

4、四個(gè)數(shù)分每連續(xù)四個(gè)數(shù)分為一組，再按上述規(guī)則添加符號(hào)，即為一組，再按上述規(guī)則添加符號(hào)，即(1(1234)(534)(5678)…(199378)…(19931994199419951996)19951996)19971998=119971998=1所以，所求最小非負(fù)數(shù)是所以，所求最小非負(fù)數(shù)是1說明說明本例中，添括號(hào)是為了造出一系列的本例中，添括號(hào)是為了造出一系列的“零”，這種方法可使計(jì)算大大簡，這種方法可使計(jì)算大大簡化化2用字母表示數(shù)用字

5、母表示數(shù)我們先來計(jì)算我們先來計(jì)算(1002)(100(1002)(1002)2)的值：的值：(1002)(100(1002)(1002)=1001002)=10010021002100210021004=1004=100222這是一個(gè)對具體數(shù)的運(yùn)算，若用字母這是一個(gè)對具體數(shù)的運(yùn)算，若用字母a代換代換100100，用字母，用字母b代換代換2，上述，上述運(yùn)算過程變?yōu)檫\(yùn)算過程變?yōu)?ab)(a(ab)(ab)=ab)=a2ababababb2=

6、a=a2b2于是我們得到了一個(gè)重要的計(jì)算公式于是我們得到了一個(gè)重要的計(jì)算公式(ab)(a(ab)(ab)=ab)=a2b2，①這個(gè)公式叫平方差公式，以后應(yīng)用這個(gè)公式計(jì)算時(shí)，不必重復(fù)公式的證這個(gè)公式叫平方差公式，以后應(yīng)用這個(gè)公式計(jì)算時(shí)，不必重復(fù)公式的證明過程，可直接利用該公式計(jì)算明過程，可直接利用該公式計(jì)算例5計(jì)算計(jì)算3001299930012999的值的值解30012999=(30001)(300030012999=(30001)(30

7、001)=30001)=3000212=8=8999999999999例6計(jì)算計(jì)算10397101039710009009的值的值解原式原式=(1003)(100=(1003)(1003)(100009)=(1003)(100009)=(10029)(1009)(10029)=1009)=100492=99=99999999919919例7計(jì)算：計(jì)算：分析與解分析與解直接計(jì)算繁仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)分母中涉及到三個(gè)連續(xù)整數(shù)：直接計(jì)算繁仔細(xì)觀察，

8、發(fā)現(xiàn)分母中涉及到三個(gè)連續(xù)整數(shù)：1212345345，1212346346，1212347347可設(shè)字母可設(shè)字母n=12n=12346346，那么，那么1212345=n345=n1，1212347=n1347=n1，于是分母變?yōu)?，于是分母變?yōu)閚2(n(n1)(n1)1)(n1)應(yīng)用平方差公式化簡得應(yīng)用平方差公式化簡得n2(n(n212)=n=n2n21=11=1，即原式分母的值是即原式分母的值是1，所以原式，所以原式=24=246906

9、90例8計(jì)算：計(jì)算：(21)(2(21)(221)(21)(241)(21)(281)(21)(216161)(21)(232321)1)分析分析式子中式子中2，22，24，…每一個(gè)數(shù)都是前一個(gè)數(shù)的平方，若在每一個(gè)數(shù)都是前一個(gè)數(shù)的平方，若在(21)(21)前面有一個(gè)面有一個(gè)(2(21)1)，就可以連續(xù)遞進(jìn)地運(yùn)用，就可以連續(xù)遞進(jìn)地運(yùn)用(ab)(a(ab)(ab)=ab)=a2b2了了解原式原式=(2=(21)(21)(21)(21)(22