初中數(shù)學(xué)競賽講座(第1講)有理數(shù)的巧算

1、第一講第一講有理數(shù)的巧算有理數(shù)的巧算有理數(shù)運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算的基礎(chǔ)它要求同學(xué)們在理解有理數(shù)的有關(guān)概念、法則的基礎(chǔ)上，能根據(jù)法則、公式等正確、迅速地進(jìn)行運(yùn)算不僅如此，還要善于根據(jù)題目條件，將推理與計(jì)算相結(jié)合，靈活巧妙地選擇合理的簡捷的算法解決問題，從而提高運(yùn)算能力，發(fā)展思維的敏捷性與靈活性1括號的使用括號的使用在代數(shù)運(yùn)算中，可以根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律，去掉或者添上括號，以此來改變運(yùn)算的次序，使復(fù)雜的問題變得較簡單例1計(jì)算：分析分析中學(xué)

2、數(shù)學(xué)中，由于負(fù)數(shù)的引入，符號“”與“”具有了雙重涵義，它既是表示加法與減法的運(yùn)算符號，也是表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的性質(zhì)符號因此進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時，一定要正確運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則，尤其是要注意去括號時符號的變化例4在數(shù)1，2，3，…，1998前添符號“”和“”，并依次運(yùn)算，所得可能的最小非負(fù)數(shù)是多少？分析與解分析與解因?yàn)槿舾蓚€整數(shù)和的奇偶性，只與奇數(shù)的個數(shù)有關(guān)，所以在1，2，3，…，1998之前任意添加符號“”或“”，不會改變和的奇偶性在1，2，3

3、，…，1998中有19982個奇數(shù)，即有999個奇數(shù)，所以任意添加符號“”或“”之后，所得的代數(shù)和總為奇數(shù)，故最小非負(fù)數(shù)不小于1現(xiàn)考慮在自然數(shù)n，n1，n2，n3之間添加符號“”或“”，顯然n(n1)(n2)(n3)=0這啟發(fā)我們將1，2，3，…，1998每連續(xù)四個數(shù)分為一組，再按上述規(guī)則添加符號，即(1234)(5678)…(1993199419951996)19971998=1所以，所求最小非負(fù)數(shù)是1說明說明本例中，添括號是為了造出

4、一系列的“零”，這種方法可使計(jì)算大大簡化2用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)我們先來計(jì)算(1002)(1002)的值：(1002)(1002)=100100210021004=100222這是一個對具體數(shù)的運(yùn)算，若用字母a代換100，用字母b代換2，上述運(yùn)算過程變?yōu)?ab)(ab)=a2ababb2=a2b2于是我們得到了一個重要的計(jì)算公式(ab)(ab)=a2b2，①這個公式叫平方差公式，以后應(yīng)用這個公式計(jì)算時，不必重復(fù)公式的證明過程，可直接利