初中數(shù)學(xué)競賽講座(第10講)整式的乘法與除法

1、第十講第十講整式的乘法與除法整式的乘法與除法中學(xué)代數(shù)中的整式是從數(shù)的概念基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，因而保留著許多數(shù)的特征，研究的內(nèi)容與方法也很類似例如，整式的四則運(yùn)算就可以在許多方面與數(shù)的四則運(yùn)算相類比；也像數(shù)的運(yùn)算在算術(shù)中占有重要的地位一樣，整式的運(yùn)算也是代數(shù)中最基礎(chǔ)的部分，它在化簡、求值、恒等變形、解方程等問題中有著廣泛的應(yīng)用通過整式的運(yùn)算，同學(xué)們還可以在準(zhǔn)確地理解整式的有關(guān)概念和法則的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高自己的運(yùn)算能力為此，本講著重介紹整式

2、運(yùn)算中的乘法和除法整式是多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的總稱整式的乘除主要是多項(xiàng)式的乘除下面先復(fù)習(xí)一下整式計(jì)算的常用公式，然后進(jìn)行例題分析正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：(1)aMan=aMn；(2)(ab)n=anbn；(3)(aM)n=aMn；(4)aMan=aMn(a≠0，m＞n)；常用的乘法公式：(1)(ab)(ab)=a2b2；(2)(ab)2=a22abb2；(4)(ab)3=a33a2b3ab2b3；(5)(abc)2=a2b2c22ab2bc2

3、ca例1求[x3(x1)2](x1)展開后，x2項(xiàng)的系數(shù)(1)(abcd)(cadb)；(2)(x2y)(x2y)(x48x2y216y4)分析與解分析與解(1)這兩個(gè)多項(xiàng)式對應(yīng)項(xiàng)或者相同或者互為相反數(shù)，所以可考慮應(yīng)用平方差公式，分別把相同項(xiàng)結(jié)合，相反項(xiàng)結(jié)合原式=[(cbd)a][(cbd)a]=(cbd)2a2=c2b2d22bd2bc2cda2(2)(x2y)(x2y)的結(jié)果是x24y2，這個(gè)結(jié)果與多項(xiàng)式x48x2y216y4相乘時(shí)

4、，不能直接應(yīng)用公式，但x48x2y216y4=(x24y2)2與前兩個(gè)因式相乘的結(jié)果x24y2相乘時(shí)就可以利用立方差公式了原式=(x24y2)(x24y2)2=(x24y2)3=(x2)33(x2)2(4y2)3x2(4y2)2(4y2)3=x612x4y248x2y464y6例5設(shè)x，y，z為實(shí)數(shù)，且(yz)2(xy)2(zx)2=(yz2x)2(xz2y)2(xy2z)2，解先將已知條件化簡：左邊=2x22y22z22xy2yz2x