中學(xué)數(shù)學(xué)競賽講座及練習(xí)（第44講）判別

1、第四十四講第四十四講判別式及其應(yīng)用判別式及其應(yīng)用一元二次方程的根的判別式(△)是重要的基礎(chǔ)知識(shí)，它不僅能用于直接判定根的情況，而且在二次三項(xiàng)式、二次不等式、二次函數(shù)等方面有著重要的應(yīng)用，是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)中也有許多應(yīng)用熟練掌握它的各種用法，可提高解題能力和知識(shí)的綜合應(yīng)用能力1判定方程根的情況判定方程根的情況例1已知方程x22xm=0沒有實(shí)數(shù)根，其中m是實(shí)數(shù)試判定方程x22mxm(m1)=0有無實(shí)數(shù)根解因?yàn)榉匠蘹22x

2、m=0無實(shí)數(shù)根，所以△1=(2)24(m)=44m＜0，即m＜1因?yàn)椤?=(2m)24m(m1)=4m＞0，所以方程x22mxm(m1)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根例2已知常數(shù)a為實(shí)數(shù)，討論關(guān)于x的方程(a2)x2(2a1)xa=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)情況實(shí)根當(dāng)a≠2時(shí)，原方程為一元二次方程，其判別式△=(2a1)24(a2)a=4a1，有實(shí)根，求a，b的值解因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，所以它的判別式△=4(1a)24(3a24ab4b22)≥0，化簡后得2a