初中數(shù)學(xué)競賽講座(第7講)含絕對值的方程及不等式

1、第七講七講含絕對值的方程及不等式含絕對值的方程及不等式從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離但除零以外，任一個(gè)絕對值都是表示兩個(gè)不同數(shù)的絕對值即一個(gè)數(shù)與它相反數(shù)的絕對值是一樣的由于這個(gè)性質(zhì)，所以含有絕對值的方程與不等式的求解過程又出現(xiàn)了一些新特點(diǎn)本講主要介紹方程與不等式中含有絕對值的處理方法一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對值記作｜a｜，指的是由a所唯一確定的非負(fù)實(shí)數(shù)：含絕對值的不等式的性質(zhì)：(2)｜a｜｜b｜≤｜ab｜≤｜a｜｜b｜

2、；(3)｜a｜｜b｜≤｜ab｜≤｜a｜｜b｜由于絕對值的定義，所以含有絕對值的代數(shù)式無法進(jìn)行統(tǒng)一的代數(shù)運(yùn)算通常的手法是分別按照絕對值符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式取值的正、負(fù)情況，脫去絕時(shí)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為不含絕對值的代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算，即含有絕對值的方程與不等式的求解，常用分類討論法在進(jìn)行分類討論時(shí)，要注意所劃分的類別之間應(yīng)該不重、不漏下面結(jié)合例題予以分析例1解方程｜x2｜｜2x1｜=7分析分析解含有絕對值符號(hào)的方程的關(guān)鍵是去絕對值符號(hào)，這可用“零為只含有一