含絕對值的不等式解法練習(xí)題及答案

1、例 1 不等式|8－3x|＞0 的解集是[ ]AB RC {x|x }D {83}． ．． ≠ ．?83分析 ∵ － ＞ ，∴ － ≠ ，即 ≠ ． |8 3x| 0 8 3x 0 x 83答 選 C．例 2 絕對值大于 2 且不大于 5 的最小整數(shù)是[ ]A．3B．2C．－2D．－5分析 列出不等式．解 根據(jù)題意得 2＜|x|≤5．從而－5≤x＜－2 或 2＜x≤5，其中最小整數(shù)為－5，答 選 D．例 3

2、 不等式 4＜|1－3x|≤7 的解集為________．分析 利用所學(xué)知識對不等式實(shí)施同解變形．解 原不等式可化為 4＜|3x－1|≤7，即 4＜3x－1≤7 或－7≤ － ＜－ 解之得 ＜ ≤ 或－ ≤ ＜－ ，即所求不等式解集為－ ≤ ＜－ 或 ＜ ≤ ．3x 1 4 x 2 x 1{x| 2 x 1 x }53835383例 4 已知集合 A＝{x|2＜|6－2x|＜5，x∈N}，求 A．分析 轉(zhuǎn)化為解絕對值不等式．解

3、 ∵2＜|6－2x|＜5 可化為2＜|2x－6|＜5即－ ＜ － ＜ ，－ ＞ 或 － ＜－ ，5 2x 6 52x 6 2 2x 6 2? ? ?即＜ ＜ ，＞ 或 ＜ ，1 2x 112x 8 2x 4? ? ?解之得 ＜ ＜ 或 ＜ ＜ ． 4 x x 2 11212因?yàn)?x∈N，所以 A＝{0，1，5}．說明：注意元素的限制條件．例 5 實(shí)數(shù) a，b 滿足 ab＜0，那么[ ]解 注意到分母|x|＋2＞0，所以原不等

4、式轉(zhuǎn)化為 2(3－|x|)≥|x|＋2，整理得|x| x {x| x } ≤ ，從而可以解得－ ≤ ≤ ，解集為 － ≤ ≤ ． 4343434343說明：分式不等式常?？梢韵扰卸ㄒ幌路肿踊蛘叻帜傅姆?，使過程簡便．例 9 解不等式|6－|2x＋1||＞1．分析 以通過變形化簡，把該不等式化歸為|ax＋b|＜c 或|ax＋b|＞c 型的不等式來解．解 事實(shí)上原不等式可化為6－|2x＋1|＞1①或 6－|2x＋1|＜－1②由①得

5、|2x＋1|＜5，解之得－3＜x＜2；由②得|2x＋1|＞7，解之得 x＞3 或 x＜－4．從而得到原不等式的解集為{x|x＜－4 或－3＜x＜2 或 x＞3}．說明：本題需要多次使用絕對值不等式的解題理論．例 10 已知關(guān)于 x 的不等式|x＋2|＋|x－3|＜a 的解集是非空集合，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是________．分析 可以根據(jù)對|x＋2|＋|x－3|的意義的不同理解，獲得多種方法．解法一 當(dāng) x≤－2 時，不等式化為

6、－x－2－x＋3＜a 即－2x＋1＜a 有解，而－2x＋1≥5，∴a＞5．當(dāng)－2＜x≤3 時，不等式化為 x＋2－x＋3＜a 即 a＞5．當(dāng) x＞3 是，不等式化為 x＋2＋x－3＜a 即 2x－1＜a 有解，而 2x－1＞5，∴a＞5．綜上所述：a＞5 時不等式有解，從而解集非空．解法二 |x＋2|＋|x－3|表示數(shù)軸上的點(diǎn)到表示－2 和 3 的兩點(diǎn)的距離之和，顯然最小值為 3－(－2)＝5．故可求 a 的取值范圍為 a＞5．解法