高中數學-含絕對值的不等式的解法教案

1、一．課題：含絕對值的不等式的解法 二．教學目標：掌握一些簡單的含絕對值的不等式的解法． 三．教學重點：解含絕對值不等式的基本思想是去掉絕對值符號，將其等價轉化為一元一次（二 次）不等式（組） ，難點是含絕對值不等式與其它內容的綜合問題及求解過程中， 集合間的交、并等各種運算．四．教學過程：（一）主要知識：1．絕對值的幾何意義： 是指數軸上點 到原點的距離； 是指數軸上 兩點間的距 | | x x 1 2 | | x x ? 1 2 ,

2、x x離 2．當 時， 或 ， ； 0 c ? | | ax b c ax b c ? ? ? ? ? ax b c ? ? ? | | ax b c c ax b c ? ? ? ? ? ? ?當 時， ， ． 0 c ? | | ax b c x R ? ? ? ? | | ax b c x ? ? ? ? ?（二）主要方法：1．解含絕對值的不等式的基本思想是去掉絕對值符號，將其等價轉化為一元一次（二次）不等式 （組）進行求解；

3、2．去掉絕對值的主要方法有： （1）公式法： ， 或 ． | |( 0) x a a a x a ? ? ? ? ? ? | |( 0) x a a x a ? ? ? ? x a ? ?（2）定義法：零點分段法； （3）平方法：不等式兩邊都是非負時，兩邊同時平方．（三）例題分析：例 1．解下列不等式：（1） ；（2） ；（3） ． 4 | 2 3| 7 x ? ? ? | 2 | | 1| x x ? ? ? | 2 1| | 2

4、| 4 x x ? ? ? ?解：（1）原不等式可化為 或 ，∴原不等式解集為 4 2 3 7 x ? ? ? 7 2 3 4 x ? ? ? ? ?． 1 7 [ 2, ) ( ,5] 2 2 ? ? ?（2）原不等式可化為 ，即 ，∴原不等式解集為 ． 2 2 ( 2) ( 1) x x ? ? ? 12 x ? 1 [ , ) 2 ??（3）當 時，原不等式可化為 ，∴ ，此時 ； 12 x ? ? 2 1 2 4 x x ? ?

5、 ? ? ? 1 x ? ? 1 x ? ?當 時，原不等式可化為 ，∴ ，此時 ； 1 2 2 x ? ? ? 2 1 2 4 x x ? ? ? ? 1 x ? 1 2 x ? ?當 時，原不等式可化為 ，∴ ，此時 ． 2 x ? 2 1 2 4 x x ? ? ? ? 53 x ? 2 x ?綜上可得：原不等式的解集為 ． ( , 1) (1, ) ?? ? ?? ?例 2． （1）對任意實數 ， 恒成立，則 的取值范圍是 ；

6、x | 1| | 2 | x x a ? ? ? ? a ( ,3) ??（2）對任意實數 ， 恒成立，則 的取值范圍是 ． x | 1| | 3| x x a ? ? ? ? a (4, ) ??解：（1）可由絕對值的幾何意義或 的圖象或者絕對值不等式的性質 | 1| | 2 | y x x ? ? ? ?得 ，∴ ； | 1| | 2 | | 1| | 2 | | 1 2 | 3 x x x x x x ? ? ? ? ? ? ?