初中數(shù)學競賽絕對值

1、237初中數(shù)學競賽輔導資料（62）絕對值甲內容提要甲內容提要1.絕對值的定義：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零.用式子表示如下：??????????)0(0)0()0(aaaaaa2.初中階段學習含絕對值符號的代數(shù)式化簡，方程、不等式的解法，以及函數(shù)作圖等.解答時，一般是根據(jù)定義先化去絕對值符號，這時關健是按已知條件判斷絕對值符號內的式子的值是正或是負，若含有變量的代數(shù)式，不能確定其正、負時，則采取零點分區(qū)

2、討論法.例如：（1）化簡)2(?xx解：當x=0x=2時=0；)2(?xx當x2時=x(x－2)=x2－2x；)2(?xx當02時，x=4.∴原方程的解是：x=－2，x=4..（3）作函數(shù)y=的圖象.2??xx解：化去絕對值符號，得y=－2x2(x2).分別作出上述三個函數(shù)的圖象（如圖），就是函數(shù)y=的圖象.2??xx3.絕對值的幾何意義是：在數(shù)軸上一個數(shù)的絕對值，就是表示這個數(shù)的點離開原點的距離.用這一定義，在解含絕對值符號的方程、不

3、等式時，?？捎糜^察法.例如：①解方程；②解不等式；③解不等式.3?x3?x32?＋x解：①∵的幾何意義是：x是數(shù)軸上到原點的距離等于3個單位的點所表示的3?x02X2239（3）把y=的圖象向上平移個單位，所得圖象解析式是y=；xaax?把y=的圖象向右平移3個單位，所得圖象解析式是y=.x3－x（4）利用圖象求函數(shù)最大值或最小值，判斷方程解的個數(shù)都比較方便.乙例題乙例題例1.已知方程＝ax1有一個負根并且沒有正根，求a的值.x（198

4、7年全國初中數(shù)學聯(lián)賽題）年全國初中數(shù)學聯(lián)賽題）解：當x0.011??a－∴a－1；當x0時，原方程為x=ax1x=∴1－a0.011?a－∴a－1且a≮1，∴a的取值范圍是a≥1.例2.求函數(shù)y=2的最小、最大值.xx?3－解：當x0時，y=－x6；當0≤x3時，y=－3x6；當x≥3時，y=x－6.根據(jù)圖象有最低點而沒有最高點∴函數(shù)沒有最大值只有最小值－3(當x=3時).例3.解方程：①；②.xx???42421????xx解：①∵點