奧數(shù)提高班第一講有理數(shù)的巧算含答案

1、七年級(jí)奧數(shù)提高班1第一講第一講有理數(shù)的巧算有理數(shù)的巧算有理數(shù)運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算的基礎(chǔ)它要求同學(xué)們?cè)诶斫庥欣頂?shù)的有關(guān)概念、法則的基礎(chǔ)上，能根據(jù)法則、公式等正確、迅速地進(jìn)行運(yùn)算不僅如此，還要善于根據(jù)題目條件，將推理與計(jì)算相結(jié)合，靈活巧妙地選擇合理的簡(jiǎn)捷的算法解決問(wèn)題，從而提高運(yùn)算能力，發(fā)展思維的敏捷性與靈活性1括號(hào)的使用括號(hào)的使用在代數(shù)運(yùn)算中，可以根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律，去掉或者添上括號(hào)，以此來(lái)改變運(yùn)算的次序，使復(fù)雜的問(wèn)題變得較簡(jiǎn)單例1

2、計(jì)算下式的值：211555445789555789211445例2在數(shù)1，2，3，…，1998前添符號(hào)“”和“”，并依次運(yùn)算，所得可能的最小非負(fù)數(shù)是多少？2用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)我們先來(lái)計(jì)算(1002)(1002)的值：這是一個(gè)對(duì)具體數(shù)的運(yùn)算，若用字母a代換100，用字母b代換2，上述運(yùn)算過(guò)程變?yōu)?ab)(ab)=___________于是我們得到了一個(gè)重要的計(jì)算公式____________________________這個(gè)公式叫_

3、__________公式，以后應(yīng)用這個(gè)公式計(jì)算時(shí)，不必重復(fù)公式的證明過(guò)程，可直接利用該公式計(jì)算例3計(jì)算30012999的值練習(xí)1計(jì)算1039710009的值練習(xí)2計(jì)算：練習(xí)3計(jì)算：(21)(221)(241)(281)(2161)(2321)練習(xí)4計(jì)算：七年級(jí)奧數(shù)提高班3第一講第一講有理數(shù)的巧算答案有理數(shù)的巧算答案例1計(jì)算下式的值：211555445789555789211445分析直接計(jì)算很麻煩，根據(jù)運(yùn)算規(guī)則，添加括號(hào)改變運(yùn)算次序，可

4、使計(jì)算簡(jiǎn)單本題可將第一、第四項(xiàng)和第二、第三項(xiàng)分別結(jié)合起來(lái)計(jì)算解原式=(211555211445)(445789555789)=211(555445)(445555)789=21110001000789=1000(211789)=1000000說(shuō)明加括號(hào)的一般思想方法是“分組求和”，它是有理數(shù)巧算中的常用技巧例2在數(shù)1，2，3，…，1998前添符號(hào)“”和“”，并依次運(yùn)算，所得可能的最小非負(fù)數(shù)是多少？分析與解因?yàn)槿舾蓚€(gè)整數(shù)和的奇偶性，只與奇

5、數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，所以在1，2，3，…，1998之前任意添加符號(hào)“”或“”，不會(huì)改變和的奇偶性在1，2，3，…，1998中有19982個(gè)奇數(shù)，即有999個(gè)奇數(shù)，所以任意添加符號(hào)“”或“”之后，所得的代數(shù)和總為奇數(shù)，故最小非負(fù)數(shù)不小于1現(xiàn)考慮在自然數(shù)n，n1，n2，n3之間添加符號(hào)“”或“”，顯然n(n1)(n2)(n3)=0這啟發(fā)我們將1，2，3，…，1998每連續(xù)四個(gè)數(shù)分為一組，再按上述規(guī)則添加符號(hào)，即(1234)(5678)…(1993

6、199419951996)19971998=1所以，所求最小非負(fù)數(shù)是1說(shuō)明本例中，添括號(hào)是為了造出一系列的“零”，這種方法可使計(jì)算大大簡(jiǎn)化例3計(jì)算30012999的值解30012999=(30001)(30001)=3000212=8999999例4某班20名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)?nèi)缦拢?qǐng)計(jì)算他們的總分與平均分87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88分析與解若

7、直接把20個(gè)數(shù)加起來(lái)，顯然運(yùn)算量較大，粗略地估計(jì)一下，這些數(shù)均在90上下，所以可取90為基準(zhǔn)數(shù)，大于90的數(shù)取“正”，小于90的數(shù)取“負(fù)”，考察這20個(gè)數(shù)與90的差，這樣會(huì)大大簡(jiǎn)化運(yùn)算所以總分為9020(3)14(2)31(1)(3)2(4)02(2)01(4)(1)25(2)=18001=1799，平均分為90(1)20=89.95例5計(jì)算1357…19971999的值分析觀察發(fā)現(xiàn)：首先算式中，從第二項(xiàng)開(kāi)始，后項(xiàng)減前項(xiàng)的差都等于2；其