小學(xué)六年級數(shù)學(xué)競賽講座 第2講 圓柱與圓錐

1、第二講第二講圓柱與圓錐圓柱與圓錐模塊一、圓柱的表面積如果圓柱的底面半徑為r，高為h，則圓柱的表面積為S圓柱=側(cè)面積2底面積=2πrh2πr2.1（1）圓柱的表面積由幾部分組成？圓柱的側(cè)面積展開之后是什么形狀？然后計(jì)算這個(gè)側(cè)面積呢？請畫出圓柱的展開圖，并總結(jié)圓柱表面積公式。（2）計(jì)算下面圓柱的表面積（單位：厘米）(π取3.14)解：（1）圓柱的表面積由兩個(gè)底面的面積和側(cè)面的面積組成，圓柱的側(cè)面展開之后是一個(gè)長方形，長方形的長是2πr，高是

2、h，所以S側(cè)=2πrh，S圓柱=側(cè)面積2底面積=2πrh2πr2.（2）S圓柱=2π10.82π12=11.304.模塊二、圓柱圓錐體積如果圓柱的底面半徑為r，高為h，則圓柱的體積是V圓柱=πr2h；如果圓錐的底面半徑為r，高為h，則圓錐的體積是V圓錐=πr2h；132（1）一本紀(jì)念冊的書頁是圓形的，每一頁的面積為460cm2，紀(jì)念冊高3cm，求這本紀(jì)念冊的體積是多少立方厘米（每一頁書頁的形狀完全相同）；（2）如果圓柱的半徑為r，高為h

3、，你能猜出圓柱的體積公式嗎？在結(jié)合下圖，請證明你的猜想。（3）計(jì)算下面各圓柱的體積。（單位：厘米）(π取3.14)解：（1）V=4603=1380cm3；（2）V圓柱=πr2h；（3）V1=π424=200.96立方厘米；V2=π4.526=381.51立方厘米；3（1）根據(jù)已知體體積的結(jié)論，猜想圓錐體體積和圓錐的什么數(shù)據(jù)有關(guān)？（2）小明想知道圓錐的體積公式，他使用了實(shí)驗(yàn)法，他找了有關(guān)圓柱形模具，又找了有關(guān)圓錐形模具，這兩個(gè)模具的底面積

4、一樣大，也一樣高。他向圓錐形模具中倒?jié)M水，然后再將水倒進(jìn)圓柱形模具，發(fā)現(xiàn)三次正好將圓柱形模具倒?jié)M，結(jié)合試驗(yàn)現(xiàn)象，猜想圓錐的體積公式。（3）小明測量出這這兩個(gè)模具高都是10cm，底面直徑都是8cm，那么這兩個(gè)模具依次最多各裝多少水。（4）計(jì)算下面兩個(gè)圓錐的體積。（單位：厘米）(π取3.14)解：設(shè)每層紙的厚度為x厘米，展開后的面積為11.411300=37620平方厘米，體積是376202x立方厘米；卷起來之后的體積是π(5.82?2.3

5、2)11=935.55，所以376202x=935.55，解得x=0.01243厘米≈0.12毫米。隨堂測試1一個(gè)圓柱的底面直徑為6厘米，高為8厘米，那么它的側(cè)面積為平方厘米，表面積是平方厘米，體積是立方厘米。（π取3.14）解：S側(cè)=2π38=150.72平方厘米；S表面積=150.722π32=207.24平方厘米；V=π328=226.08立方厘米。2一個(gè)圓錐的底面半徑為6厘米高為8厘米，那么它的底面積是平方厘米，體積是立方厘米。

6、解：S底=π62=113.04平方厘米，V=π628=301.44立方厘米。133有一個(gè)圓柱，直徑是4厘米，高為3厘米；有一個(gè)圓錐半徑和高都比前面說的圓柱大1厘米，那么圓柱和圓錐的體積比是多少？解：V圓柱=π223=12π，V圓錐=π324=12π，所以V圓柱:V圓錐=1:1.134一個(gè)鉛筆頭的形狀如圖所示，是由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組合而成的立體圖形。如果圓柱的高和圓錐的高都是2厘米，鉛筆頭的體積是12.56立方厘米，請求出這個(gè)鉛筆的底面