高中數(shù)學(xué)新課 極限 教案 (8)

1、課題：2.42.4極限的四則運(yùn)算極限的四則運(yùn)算(一)教學(xué)目的：教學(xué)目的：掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則，并會(huì)求簡(jiǎn)單的函數(shù)的極限奎屯王新敞新疆教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用函數(shù)極限的運(yùn)算法則求極限教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)極限法則的運(yùn)用授課類型：授課類型：新授課奎屯王新敞新疆課時(shí)安排：課時(shí)安排：1課時(shí)奎屯王新敞新疆教具：多媒體、實(shí)物投影儀奎屯王新敞新疆教學(xué)過程教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：一、復(fù)習(xí)引入：1.數(shù)列極限的定義：一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)無限增大時(shí)，無窮數(shù)列

2、的項(xiàng)無限趨近于某個(gè)nnana常數(shù)那么就說數(shù)列以為極限記作anaalimnnaa???2.幾個(gè)重要極限：（1）（2）（C是常數(shù)）01lim???nnCCn???lim（3）無窮等比數(shù)列（）的極限是0，即奎屯王新敞新疆nq1?q)1(0lim????qqnn3.函數(shù)極限的定義:(1)當(dāng)自變量x取正值并且無限增大時(shí)，如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個(gè)常數(shù)a，就說當(dāng)x趨向于正無窮大時(shí)，函數(shù)f(x)的極限是a.記作：f(x)=a，或者當(dāng)x→∞時(shí)，f(

3、x)→a.???xlim(2)當(dāng)自變量x取負(fù)值并且絕對(duì)值無限增大時(shí)，如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個(gè)常數(shù)a，就說當(dāng)x趨向于負(fù)無窮大時(shí)，函數(shù)f(x)的極限是a.記作f(x)=a或者當(dāng)x→－∞時(shí)，f(x)→a.???xlim(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就說當(dāng)x趨向于無窮大時(shí)，函???xlim???xlim數(shù)f(x)的極限是a，記作：f(x)=a或者當(dāng)x→∞時(shí)，f(x)→a.??xlim4.常數(shù)函數(shù)f(x)=c.(x∈R)，有f(

4、x)=c.即??xlimlimxCC???f(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且兩者相等.所以f(x)??xlim???xlim???xlim??xlim中的∞既有∞，又有－∞的意義，而數(shù)列極限an中的∞僅有∞的意義奎屯王新敞新疆??xlim解：1lim2limlim1limlim2lim)12(lim)12(lim1212lim121311121231212321???????????????????????xxxxxxxxx

5、xxxxxxxxxxxx211211112232????????這個(gè)題目可以把x=1代入函數(shù)的解析式中，就可以了.所以1212232????xxxx求某些函數(shù)在某一點(diǎn)x=x0處的極限值時(shí)，只要把x=x0代入函數(shù)的解析式中，就得到極限值.這種方法叫代入法.例2求.121lim221????xxxx分析：這個(gè)題目如果用代入法做，則分子、分母都為0，所以不能求解.將分子分母因式分解，共有x－1這個(gè)因子.因?yàn)閤無限趨近于1，不包含x=1即x≠1

6、，所以可約去公因式，化簡(jiǎn)再求極限.解：)12(lim)1(lim121lim)12)(1()1)(1(lim121lim1111221???????????????????xxxxxxxxxxxxxxxx3211211?????當(dāng)用代入法時(shí)，分子、分母都為0，可對(duì)分子、分母因式分解，約去公因式來求極限.就是先要對(duì)原來的函數(shù)進(jìn)行恒等變形.稱因式分解法.例3求112lim231????xxxx解：32323211111111lim(21)l