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1、1數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)5第一章第一章解三角形解三角形章節(jié)總體設(shè)計章節(jié)總體設(shè)計(一)課標(biāo)要求(一)課標(biāo)要求本章的中心內(nèi)容是如何解三角形,正弦定理和余弦定理是解三角形的工具,最后落實在解三角形的應(yīng)用上。通過本章學(xué)習(xí),學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo):(1)通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題。(2)能夠熟練運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的生活實際問題。(二)編寫意圖與特色
2、(二)編寫意圖與特色1數(shù)學(xué)思想方法的重要性數(shù)學(xué)思想方法的重要性數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分,有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。本章重視與內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),并且在提出問題、思考解決問題的策略等方面對學(xué)生進(jìn)行具體示范、引導(dǎo)。本章的兩個主要數(shù)學(xué)結(jié)論是正弦定理和余弦定理,它們都是關(guān)于三角形的邊角關(guān)系的結(jié)論。在初中,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)邊角關(guān)系的定性的知識,就是“在任意三角形中有大邊對大角,小邊對小角”,“如果
3、已知兩個三角形的兩條對應(yīng)邊及其所夾的角相等那么這兩個三角形全”等。教科書在引入正弦定理內(nèi)容時,讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),提出探究性問題:“在任意三角形中有大邊對大角,小邊對小角的邊角關(guān)系.我們是否能得到這個邊、角的關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢”,在引入余弦定理內(nèi)容時,提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角根據(jù)三角形全等的判定方法,這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌葋硌芯窟@個問題,也就是研究如何從已知的兩邊
4、和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題?!痹O(shè)置這些問題,都是為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。2注意加強(qiáng)前后知識的聯(lián)系注意加強(qiáng)前后知識的聯(lián)系加強(qiáng)與前后各章教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系,注意復(fù)習(xí)和應(yīng)用已學(xué)內(nèi)容,并為后續(xù)章節(jié)教學(xué)內(nèi)容做好準(zhǔn)備,能使整套教科書成為一個有機(jī)整體,提高教學(xué)效益,并有利于學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和鞏固。本章內(nèi)容處理三角形中的邊角關(guān)系,與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊與角的基本關(guān)系,已知三角形的邊和角相等判定三角形全等的知識有著密切聯(lián)系。教科
5、書在引入正弦定理內(nèi)容時,讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),提出探究性問題“在任意三角形中有大邊對大角,小邊對小角的邊角關(guān)系.我們是否能得到這個邊、角的關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢”,在引入余弦定理內(nèi)容時,提出探究性問題“如果已知三角形的兩條邊及其所夾的角根據(jù)三角形全等的判定方法,這個三角形是大小、形狀完全確定的三角形.我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌葋硌芯窟@個問題,也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題。”這樣,從聯(lián)系的觀點,從
6、新的角度看過去的問題,使學(xué)生對于過去的知識有了新的認(rèn)識,同時使新知識建立在已有知識的堅實基礎(chǔ)上,形成良好的知識結(jié)構(gòu)?!墩n程標(biāo)準(zhǔn)》和教科書把“解三角形”這部分內(nèi)容安排在數(shù)學(xué)五的第一部分內(nèi)3課題:111正弦定理正弦定理●教學(xué)目標(biāo)●教學(xué)目標(biāo)知識與技能:知識與技能:通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索,掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法;會運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。過程與方法:過程與方法:讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā)共同
7、探究在任意三角形中,邊與其對角的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察,推導(dǎo),比較,由特殊到一般歸納出正弦定理,并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實踐操作。情感態(tài)度與價值觀:情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力;培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力,通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。●教學(xué)重點●教學(xué)重點正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用?!窠虒W(xué)難點●教學(xué)難點已知兩邊和其中一邊
8、的對角解三角形時判斷解的個數(shù)?!窠虒W(xué)過程●教學(xué)過程Ⅰ.課題導(dǎo)入課題導(dǎo)入如圖111,固定ABC的邊CB及B,使邊AC繞著頂點C轉(zhuǎn)動。??思考:C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系??顯然,邊AB的長度隨著其對角C的大小的增大而增大。能否?用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來?Ⅱ.講授新課講授新課[探索研究探索研究](圖111)在初中,我們已學(xué)過如何解直角三角形,下面就首先來探討直角三角形中,角與邊的等式關(guān)系。如圖112,在RtA
9、BC中,設(shè)BC=aAC=bAB=c根據(jù)銳角三角函數(shù)?中正弦函數(shù)的定義,有,,又sinaAc?sinbBc?sin1cCc??A則sinsinsinabccABC???從而在直角三角形ABC中,sinsinsinabcABC??(圖112)思考:那么對于任意的三角形,以上關(guān)系式是否仍然成立?(由學(xué)生討論、分析)可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況:如圖113,當(dāng)ABC是銳角三角形時,設(shè)邊AB上的高是CD,根據(jù)任意角三角?函數(shù)的定義,有CD
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