等腰直角三角形的全等問題

1、1等腰直角三角形中的全等問題等腰直角三角形中的全等問題在證明三角形全等時(shí)，我們常常遇到圖形中有等腰直角三角形，由于等腰直角三角形有一組直角邊相等，在證明三角形全等時(shí)，我們常常遇到圖形中有等腰直角三角形，由于等腰直角三角形有一組直角邊相等，恰恰可以為我們證明三角形全等提供必要的條件，現(xiàn)舉幾例說明。恰恰可以為我們證明三角形全等提供必要的條件，現(xiàn)舉幾例說明。2、已知：在等腰直角、已知：在等腰直角△ABC中，中，∠BAC=90，AB=AC過點(diǎn)過

2、點(diǎn)A作直線作直線FG過點(diǎn)過點(diǎn)B做BD⊥FG于D過點(diǎn)過點(diǎn)C做CE⊥FG于E求證：求證：DE=BDCE分析：題中有幾個(gè)直角，往往可以得到許多角互余，所以有一些角相等，題中有分析：題中有幾個(gè)直角，往往可以得到許多角互余，所以有一些角相等，題中有AB=AC，我們可以得到，我們可以得到AB與AC所在的三角形（所在的三角形（△ABD與△CAE）全等，則）全等，則BD=AEAD=CE結(jié)論及可證明。結(jié)論及可證明。證明（略）證明（略）結(jié)論結(jié)論:一組直角邊

3、相等，一組直角邊相等，思路思路1:1:可以觀察兩邊是否在一個(gè)三角形中，若在，即這個(gè)三角形是等腰三角形可以觀察兩邊是否在一個(gè)三角形中，若在，即這個(gè)三角形是等腰三角形思路思路2：若不在一個(gè)三角形中，往往可得到其所在的兩個(gè)三角形有一組對(duì)應(yīng)邊相等，為證三角形全等奠定條：若不在一個(gè)三角形中，往往可得到其所在的兩個(gè)三角形有一組對(duì)應(yīng)邊相等，為證三角形全等奠定條件。件。練習(xí)：練習(xí)：3、在等腰直角、在等腰直角△ABC中，中，∠BAC=90，AB=ACBD

4、平分平分∠ABC過點(diǎn)過點(diǎn)C做BD的垂線的垂線CE垂足為垂足為E求證：求證：CE=12BDACBDEDADBADCBADE提示：提示：可通過角平分線構(gòu)建全等形，即延長可通過角平分線構(gòu)建全等形，即延長CECE交BABA的延長線于的延長線于FF則△BEF△BEF與△BEC△BEC全等，所以全等，所以CF=2CECF=2CE只需證明只需證明CF=BDCF=BD即可，即證明即可，即證明△ABD△ABD與△ACF△ACF全等。全等。4、在等腰直角、

5、在等腰直角△ABC中，中，∠BAC=90，AB=AC點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AF⊥BD于G過點(diǎn)過點(diǎn)C做CE∥AB交AF的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)E求證：求證：EF=DF提示：提示：要證明結(jié)論成立，需證明要證明結(jié)論成立，需證明EFEF與DFDF所在的兩個(gè)三角形所在的兩個(gè)三角形△CFD△CFD與△CFE△CFE全等即可。關(guān)鍵差一組邊或一組全等即可。關(guān)鍵差一組邊或一組角相等，有題中條件，很容易可證明角相等，有題中條件，很容易可證明△ABD△A

6、BD與△CAE△CAE全等，可為證明全等，可為證明△CFD△CFD與△CFE△CFE全等提供幫助。全等提供幫助。38（20142014秋?武漢校級(jí)月考）如圖，武漢校級(jí)月考）如圖，BDBD是等腰直角是等腰直角△ABC△ABC的腰的腰ACAC上的中線，上的中線，AE⊥BDAE⊥BD交BDBD、BCBC于E、F，求證：（求證：（1）∠ABD=∠CAF∠ABD=∠CAF；（2）∠ADB=∠CDF∠ADB=∠CDF9（20112011秋?嘉陵區(qū)期

7、末）如圖，在嘉陵區(qū)期末）如圖，在Rt△ABCRt△ABC中，中，∠BAC=90∠BAC=90，等腰直角三角板，等腰直角三角板ADEADE如圖放置，點(diǎn)如圖放置，點(diǎn)D恰是ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AC=2ABAC=2AB（1）求證：）求證：△EAB≌△EDC△EAB≌△EDC（2）判斷）判斷△EBC△EBC的形狀的形狀（有些角用數(shù)字表示更醒目）（有些角用數(shù)字表示更醒目）10（2008秋?自貢期末）在等腰直角自貢期末）在等腰直角△ABC中，中，

8、∠C=90，AC=BC，D是AB上任一點(diǎn)，上任一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD延長線于延長線于F，CH⊥AB于H，交，交AE于G求證：（求證：（1）BD=CG；（；（2）DF=GE11如圖，銳角如圖，銳角△ABC分別以分別以A、B為直角頂點(diǎn)，向?yàn)橹苯琼旤c(diǎn)，向△ABC外作等腰直角三角形外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形和等腰直角三角形BCF，再分別過點(diǎn)，再分別過點(diǎn)E、F作邊作邊AB所在直線的垂線，垂足為所在直線的垂線，垂足為M