《等腰直角三角形中的常用模型》

1、等腰直角三角形中的常用模型一【知識(shí)精析】1、等腰直角三角形的特征：①邊、角方面的特征：兩直角邊相等，兩銳角相等（都是45）②邊之間的關(guān)系：已知任意一邊長(zhǎng)，可得到其它兩邊長(zhǎng)。2、等腰直角三角形與全等三角形：以等腰直角三角形為背景的幾何問(wèn)題中，常常包含全等三角形，發(fā)現(xiàn)并證明其中的全等三角形往往是解題的關(guān)鍵突破口。熟悉以下基本模型，對(duì)解決等腰直角三角形問(wèn)題很有好處。模型一：一條直線（不與三角形的邊重合）過(guò)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)（1）以原等腰

2、直角三角形的兩直角邊為對(duì)應(yīng)斜邊，必定可以構(gòu)造一對(duì)全等的直角三角形：例1如圖：RtΔABC中，∠BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過(guò)C作CF⊥AD于點(diǎn)F。（1）求證：BECF=EF；（2）若D在BC的延長(zhǎng)線上（如圖（2）），（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出新的結(jié)論并證明。如圖1，等腰Rt△ABC中，AB=CB，∠ABC=90，點(diǎn)P在線段BC上（不與B、C重合），以AP為腰長(zhǎng)作等腰直角△PAQ，

3、QE⊥AB于，連CQ交AB于M。E（1）求證：M為BE的中點(diǎn)（2）若PC=2PB，求的值MBPC(2)(3)(1)DDEECCECABBAAB(2)FEDCBAABCDEF(1)模型二：等腰直角三角形與另一個(gè)直角三角形共斜邊等腰直角三角形與另一個(gè)直角三角形有公共斜邊，一定可以以兩腰為對(duì)應(yīng)邊構(gòu)造全等三角形例1：等腰Rt△ABC中，AC=AB，∠BAC＝90，E是AC上一點(diǎn)，過(guò)C作CD⊥BE于D，連接AD，求證：∠ADB＝45。變式1：等腰