教師用全等三角形問題中常見的8種輔助線的作法

1、教師用2014、8、11周一1全等三角形問題中常見的輔助線的作法全等三角形問題中常見的輔助線的作法總論：全等三角形問題最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，構(gòu)造二個角總論：全等三角形問題最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，構(gòu)造二個角之間的相等之間的相等1.1.等腰三角形等腰三角形“三線合一三線合一”法：法：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題2.2.倍長中線：倍長中線：倍長中線，使延長線段與原

2、中線長相等，構(gòu)造全等三角形3.3.角平分線在三種添輔助線角平分線在三種添輔助線4.4.垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端垂直平分線聯(lián)結(jié)線段兩端5.5.用“截長法截長法”或“補短法補短法”：遇到有二條線段長之和等于第三條線段的長，遇到有二條線段長之和等于第三條線段的長，6.6.圖形補全法：圖形補全法：有一個角為有一個角為6060度或度或120120度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形度的把該角添線后構(gòu)成等邊三角形7.7.角度數(shù)為角度數(shù)為3030、6060度

3、的作垂線法：度的作垂線法：遇到三角形中的一個角為遇到三角形中的一個角為3030度或度或6060度，度，可以從角一邊上一點向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成可以從角一邊上一點向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成306090306090的特殊直角三角形，然后的特殊直角三角形，然后計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個角。從而為證明全計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個角。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角

4、之間的相等條件。等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。8.8.計算數(shù)值法：計算數(shù)值法：遇到等腰直角三角形，正方形時，或遇到等腰直角三角形，正方形時，或306090306090的特殊直角三角形，的特殊直角三角形，或406080406080的特殊直角三角形的特殊直角三角形常計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等常計算邊的長度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。的二條邊或二

5、個角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。常見輔助線的作法有以下幾種：最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，二常見輔助線的作法有以下幾種：最主要的是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間的相等，二個角之間的相等。個角之間的相等。1)遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題2)遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形3)遇到角平分線在三種添輔助線的方法（1）可以自角平分線上的某一點

6、向角的兩邊作垂線教師用2014、8、11周一3例3、如圖，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點，求證：AD平分∠BAE.EDCBA解：延長AE至G使AG＝2AE，連BG，DG顯然DG＝AC，∠GDC=∠ACD由于DC=AC，故∠ADC=∠DAC在△ADB與△ADG中，BD＝AC=DG，AD＝AD，∠ADB=∠ADC∠ACD=∠ADC∠GDC＝∠ADG故△ADB≌△ADG，故有∠BAD=∠DAG，即AD平分∠BAE應用：應用：1、