小學(xué)奧數(shù)之第32講 勾股定理

1、1第32講勾股定理勾股定理內(nèi)容概述內(nèi)容概述1.勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理):直角三角形中的兩直角邊平方后的和等于斜邊的平方公元前500年古希臘的畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理后曾宰牛百頭廣設(shè)盛筵以示慶賀2.公元前11世紀(jì)的《周髀算經(jīng)》中提到:故折矩以為句廣三股修四、徑修五既方之.外半卿一矩環(huán)而共盤.得成三、四、五三國(guó)時(shí)期的趙爽注解道:句股各自乘并之為弦實(shí)開(kāi)方除之即弦.案:弦圖又可以句股相乘為朱實(shí)二倍之為朱實(shí)四以句股之差自相乘為中黃實(shí)加差之亦成弦

2、實(shí)漢朝張蒼、狄昌壽整理的《九章算術(shù)》第九卷為《句股》.其中解釋到:短面曰句，長(zhǎng)面曰股，相與結(jié)角曰弦.句短其股，股短其弦句股各自乘，并，而開(kāi)方除之，即弦中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院的徽標(biāo)(右圖所示)采用的就是趙爽的弦圖.2002年在北京舉行的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的徽標(biāo)也是弦圖如下在弦圖中有EFGHS?四邊形??12ABCDMNPQSS?矩形矩形CDGADGCDESSS???AAA32.智能機(jī)器貓從平面上的O點(diǎn)出發(fā).按下列規(guī)律行走:由O向東走1

3、2厘米到A1由A1向北走24厘米到A2由A2向西走36厘米到A3由A3向南走48厘米到A4由A4向東走60厘米到A5…問(wèn):智能機(jī)器貓到達(dá)A6點(diǎn)與O點(diǎn)的距離是多少厘米【分析與解分析與解】如右圖所示當(dāng)智能機(jī)器貓到達(dá)A6點(diǎn)時(shí)相對(duì)O點(diǎn)向東走了123660=36厘米向北走了244872=48厘米有=362482即OA2=6026OA所以A6點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為60厘米4.如圖323所示直角三角形PQR的兩個(gè)直角邊分別為5厘米9厘米問(wèn)下圖中3個(gè)正方形面

4、積之和比4個(gè)三角形面積之和大多少【分析與解分析與解】如右圖延長(zhǎng)ARDQ過(guò)EF分別作ARDQ的平行線在正方形EFRQ內(nèi)交成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形GHMN，四個(gè)全等的直角三角形面積之和與四個(gè)白色的三角形面積之和相等小正方形HGNM的邊長(zhǎng)為95=4厘米所以面積為16平方厘米而另外兩個(gè)正方形ABPR、CDQR他的面積分別為2581所以原圖中3個(gè)正方形面積之和比4個(gè)三角形面積之和大258l16=122平方厘米6.6.若把邊長(zhǎng)為1的正方

5、形ABCD的四個(gè)角剪掉得一四邊形A1BlClDl試問(wèn)怎樣剪才能使剩下的圖形仍為正方形且剩下圖形的面積為原來(lái)正方形面積的請(qǐng)說(shuō)明理由.(寫(xiě)出證59明及計(jì)算過(guò)程)【分析與解分析與解】如左圖所示我們知道利用弦圖可是弦圖怎么利用設(shè)構(gòu)造出的弦圖中最小正方形的面積為x最大正方形面積為1那么有剩下的正方形面積為(x1)=所以x=.125919那么最小正方形的邊長(zhǎng)為.由于是四角對(duì)稱的剪13去所以有ADl=DCl=CBl=BA1=AAl=BBl=CCl=D