小學(xué)奧數(shù)之容斥原理

1、容斥原理（一）【例題分析例題分析】例1.有長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形與邊長(zhǎng)5厘米的正方形。如圖放在桌面上，求這兩個(gè)圖形蓋住桌面的面積？分析與解：分析與解：陰影部分是直角三角形，是兩個(gè)圖形的重疊部分，它的面積是：（平方厘米）方法一：方法一：（平方厘米）方法二：方法二：（平方厘米）方法三：方法三：（平方厘米）答：答：蓋住桌面的面積是67平方厘米。例2.六一班參加無(wú)線電小組和航模小組的共26人，其中參加無(wú)線電小組的有17人，參加航模小組的有1

2、4人，兩組都參加的有多少人？分析與解：分析與解：把17人和14人相加，是把兩組都參加的人算了兩次，所以減去總?cè)藬?shù)，就是兩組都參加的人數(shù)（人）。也可以這樣解：（人）或（人）答：答：兩組都參加的有5人。19212091063分析與解：分析與解：根據(jù)題意畫出如下圖要求全班有多少人，先要求出跑、跳、投至少有一項(xiàng)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)，加上三項(xiàng)都未達(dá)到優(yōu)秀的，就是全班人數(shù)。（人）（人）答：答：全班有42人。例6.分母是105的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？分析與解

3、：分析與解：這些分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，所以分子應(yīng)小于105，只能是1—104中的自然數(shù)，而且分子與105要互質(zhì)。因?yàn)?，所以分母不能?的倍數(shù)或5的倍數(shù)或7的倍數(shù)。所以，要求有多少個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，實(shí)際上就是求1—104這104個(gè)自然數(shù)中不能被3、5、7整除的數(shù)有多少個(gè)。因此要先求出能被3整除或能被5整除或能被7整除的數(shù)有多少個(gè)。能被3整除的數(shù)：（個(gè)）能被5整除的數(shù)：（個(gè)）能被7整除的數(shù)：（個(gè)）能同時(shí)被3和5整除的數(shù)：能同時(shí)被3和7整除的數(shù)：能同