容斥原理習題加答案

1、1.1.現(xiàn)有50名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學實驗做正確的有31人，兩種實驗都錯的有4人，則兩種實驗都做對的有()A、27人B、25人C、19人D、10人【答案】B【解析】直接代入公式為：50=31404－A∩B得A∩B=25，所以答案為B。2.某服裝廠生產(chǎn)出來的一批襯衫大號和小號各占一半。其中25％是白色的，75％是藍色的。如果這批襯衫共有100件，其中大號白色襯衫有10件，小號藍色襯衫有多少件？（）A、

2、15B、25C、35D、40【答案】C【解析】這是一種新題型，該種題型直接從求解出發(fā)，將所求答案設為A∩B，本題設小號和藍色分別為兩個事件A和B，小號占50%，藍色占75%，直接代入公式為：100=507510－A∩B，得：A∩B=35。3.某高校對一些學生進行問卷調查。在接受調查的學生中，準備參加注冊會計師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人，三種考試都準備參加的有24人，準備只選擇兩種考試都參

3、加的有歡的人，所以三集合之外數(shù)為0，解方程得到：x＝14。52＝x124Y＝14124Y，得到Y＝22人。5.某班統(tǒng)計考試成績，數(shù)學得90分上的有25人語文得90分以上的有21人兩科中至少有一科在90分以上的有38人。問兩科都在90分以上的有多少人解：設A=數(shù)學成績90分以上的學生B=語文成績90分以上的學生那么，集合A∪B表示兩科中至少有一科在90分以上的學生，由題意知，∣A∣=25，∣B∣=21，∣A∪B∣=38現(xiàn)要求兩科均在90分

4、以上的學生人數(shù)，即求∣A∩B∣，由容斥原理得∣A∩B∣=∣A∣∣B∣∣A∪B∣=252138=8點評：解決本題首先要根據(jù)題意，設出集合A，B，并且會表示A∪B，A∩B，再利用容斥原理求解。6.某班同學中有39人打籃球，37人跑步，25人既打籃球又跑步，問全班參加籃球、跑步這兩項體育活動的總人數(shù)是多少解：設A=打籃球的同學B=跑步的同學則A∩B=既打籃球又跑步的同學A∪B=參加打籃球或跑步的同學應用容斥原理∣A∪B∣=∣A∣∣B∣∣A∩B